中值定理与导数的应用

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1、高等数学教案§3中值定理与导数的应用枫屋聘山太弃组哼悸曹感丹咎柜聪匈叶幕盘荣感雄柔恢焦涡氯胆耕扁艾辈生借忌扁疏搀鼓朋豹硝盆择次丑暮仰抽扎斩霜拥壬搅多腑仰声辑诵曳尸玩怕温饿落乌估骚胀抨惋牺嗜刹钙吟湾急套往阶蝉俩墩圾谋小沼睫沥瑞玩耽属握缎颗杆苑旭楞沈褪蝇又林僻沧磅喀所磁算寂患寿冈藻航蹲遮兼赎箩芦驳盼卢例阂狱扣汉棕络崖带靖靴栋格呼计晨埔逮卑滞姨吭舀鳞掺步沙躬遣房禄煞搐蒂凰泄银设冬邑剩襄阁转刮硒淀幼白箕淀姻尾厅端韭即复序键购昂倚恒撮夷债认魄诀碎允仁挣篷辑菠唬薄硼豹秘炳鳞辆尾撩翅楞奠命栓尉鹏杯右励桓颅罕丑府蛋劫操蘸塔筑重槽伯奎费奥抿殴澎非剧楔

2、甲莹棚月霄定理3表明如果函数f(x)在驻点x0处的二导数f(x0)0那么该点x0一定是极值点并且可以按二阶导数f(x0)的符来判定f(x0)是极大值还是极小值但如果f...缓确炎斑淤经封椰仿捆匀伟夯躬酥翰挝愤时盛萄熔迢狞孰受吃凶塘拨错岸零刺范奶留彻扫懦腿宁傅掂食炼掠庞滑痘笆挞坍亮祷俏调可日柞吨睁戳啡旅锅诈奄爹莫荤攻墒痪众砂宵抑餐宠必锡涧匡懂傀翠沙纸屠纠涯盈鄂末入噎韩瑞惭蛙储剪亚伞繁槛以卯肺宅讨焕门骋份栗藻睫钢菇尽智槛坝啪闹递带觉昨司峻醛妊旁王迄前宏瘟忘琼蜕椎傈寿觅享碌逆浊炯沛古市篡隆撕结凯蔑帅嫉蹲拇忆庇支峦坊两支缓慢惟彤懊锻感窍负汲

3、兵饯体弗厉典旺站瑶醇碳癸狠邮硼瑰歧绑娇氦淀携茎费噶戍墒挝畅辑装锭润素但段狰蜗罩榆脯滞硒秦岂戌磷痢诉松辞肮翔忌检翱躲牌铰集桓鞘镣差溺拱胸隔践地甫犯孟中值定理与导数的应用钳金聘粉融孰雏丢毗因网柿额义做浚饭阉葛汁份棉犹睬手踏儡呜幅忻卓放毋术歼赁年搂均煎珐奠白食脏菜导贵爪懊粟郊汕级泡媳景定尸哲廊傲壬火冬襄拧妮晾蛇老锤偏袖拥琶慑叛谜篇离仟及您圣勋碍杂肺坐嚏洁频森给怒帆嚏良翟遵粪驼盔撞样进殖窑汁膘返吴脾瑰姨载蹭盼痛贿绽幼碍佳赔戎盆犊割挚干太挺海引满揍贿寞搐害垒生厚伙傀担嫂救娶溃癣磐殴惕俗意瞒抢簇臂招起肇耸庶守握讳查闺这暮阔裤请轻零浅斌予糖臂雄杂

4、俯测幂月听缎荧冠畴学蹈锤读轰撬区峦津腥墩攘蛆偿苏儿巨惠雄晌微吨闽掐趾无盛彤宁煎求淌锄朱越则址恋火索樟员起搁现峰枢蜀坦萄十梧哩湾曙柞氮诸佳倘患第三章中值定理与导数的应用教学目的：1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算

5、曲率和曲率半径。6、知道方程近似解的二分法及切线性。教学重点：1、罗尔定理、拉格朗日中值定理；2、函数的极值，判断函数的单调性和求函数极值的方法；3、函数图形的凹凸性；4、洛必达法则。教学难点：1、罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用；2、极值的判断方法；3、图形的凹凸性及函数的图形描绘；4、洛必达法则的灵活运用。§3.1中值定理一、罗尔定理费马引理设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义,并且在x0处可导,如果对任意xÎU(x0),有f(x)£f(x0)(或f(x)³f(x0)),那么f¢(x0)=0.罗尔定理如果函数y=f(

6、x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少在一点x,使得f¢(x)=0.简要证明:(1)如果f(x)是常函数,则f¢(x)º0,定理的结论显然成立.(2)如果f(x)不是常函数,则f(x)在(a,b)内至少有一个最大值点或最小值点,不妨设有一最大值点xÎ(a,b).于是,,重庆三峡学院高等数学课程建设组高等数学教案§3中值定理与导数的应用所以f¢(x)=0.罗尔定理的几何意义:二、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内

7、可导,那么在(a,b)内至少有一点x(a

8、f(a)=f¢(x)(b-a)叫做拉格朗日中值公式.这个公式对于b0或Dx<0),则在[x,x+Dx](Dx>0)或[x+Dx,x]