根的判别式与韦达定理

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1、一元二次方程根与系数的关系（2）一、知识导航1．如果是一个一元二次方程的两根，那么当方程二次项系数为1时，方程应该表示为（构造一个适合的方程）．2．根的分布情况：如果是一元二次方程的两根，则(1)时，有(2)时，有(3)时，有(特别注意：利用根的分布时要注意别漏掉考虑根的判别式，只有有根才谈得上考虑根的正负)3．特殊根的表示方法：当x=1时，a+b+c=0，当x=-1时，a-b+c=0，当x=0时，c=0．二、预习反馈1．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正一负根，且负根的绝对值更大，那么

2、（）(A)a，b同号，且a，c同号(B)a，b同号，且a，c异号(C)a，b异号，且a，c同号(D)a，b异号，且a，c异号2．已知一元二次方程的两根为，则(－1)(+2014)=．3．已知一元二次方程的两根互为相反数，则k的取值范围是．4．写出一个一元二次方程，使它的两根分别是，方程为．三、例题精析例1、已知关于的一元二次方程有两个负数根，求实数取值范围．例2、当＞0时，关于的一元二次方程有两个相等的正实数根，求的值．四、课堂过手A级1．二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积

3、为（）（A）（B）　（C）　（D）2．以方程3x＋2x－6＝0的各根的负倒数为根的一个一元二次方程是（）（A）6x－2x＋1＝0　（B）6x＋2x＋3＝0（C）6x＋2x＋1＝0　（D）6x＋2x－3＝03．已知关于x的方程的两实数根的平方和等于11，则k的值为．4．已知是方程=0的两个实数根（其中k为实数），则的最大值是__________．(不等式解集为)5．已知一元二次方程有两个正根，求m的取值范围．B级6．若a、b为方程的两实数根，且，求m的值．五、能力提升当所考查的根的分布不仅仅限于正负性时，

4、比如两个实数根都介于2与4之间（不包括2和4），或者两根中一根介于0与1之间，另一个根介于3与4之间，这时用根的判别式及韦达定理解决问题就相当复杂．那么比较朴素的方法就是直接去求出方程的根，但是这一方法有两个弊端：第一，带有参数的方程求根是个较复杂的过程，且涉及较深的不等式解法：第二，抽象数量运算较多，缺乏直观性．这时借助于二次函数图像，就比较直观且容易理解．根据分析解答下列题目:7．若方程的两根均大于1，求实数a的取值范围．