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时间:2020-04-26
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1、根的判别式与韦达定理教学目的:(1)通过教学A组同学能掌握韦达定理与根的判别式的简单应用;(2)通过教学B或C组同学能掌握韦达定理与根的判别式的综合应用;教学重点与难点:韦达定理与根的判别式的综合应用;教学工具:应用投影片教学方法:分层次教学教学过程:一、知识点复习:1、根的判别式:△=b2-4ac:2、韦达定理:一元二次方程的一般式:ax2+bx+c=0有两个实数根x1、x2,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a;应用:(1)求值应用:x12+x22=-(x1+x2)2-2x1x2,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x13+x23=-(x1+x2)3-3x1x2(x
2、1+x2),,,,,(x1+k)(x2+k)=x1x2+(x1+x2)+k2,,(2)求字母系的值;(此时要验证方程有没有实数根)(3)求作新方程:以x1、x2为根的一元二次方程为x2+(x1+x2)x+x1x2=0;(4)解方程组:则可以把x、y看作是一元二次方程z2-az+b=0的两根;(5)确定根的符号:若若x1·x2=c/a<0,则方程两根符号相反;3若3、注意点:(1)方程有实数根时,要看一看是否是一元二次方程,否则要分两种情况考虑;若是一元二次方程还不能忘记考虑二次项系数不能为0;(2)在求字母系数的值时水要忘记检验一元二次方有没有实数根;一、双基训练:(A组同学做练习1-6)
3、1、关于x的方程4x2+kx-6=0的一个根是否,另一根是x1,则k=;x1=;2、关于x的一元二次方程x2-ax-3=0的根的情况是;3、以2和-3为根的一元二次方程为;4、若x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个根,则(x1+x2)2=;5、若方程x2-2x+k=0的两个根的倒数和为8/3,则k=;6、若x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个根,则x1+x2=;x1·x2=;方程x2-1-3x=0的两根之和等于;两根之积等于;7、若x1,x2是方程x2+3x-5=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为;8、已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个根,则a2+ab+2a的值为;
4、9、如果a,b是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值等于;10、关于x的一元二次方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是;11、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为;12、已知实数x1,x2是满足x12-6x1+2=0和x22-6x2+2=0,那么的值是;13、已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。14、如图,两圆同心,大圆的弦AD交小圆于B、C,AE切小圆于点E,直线BE交大圆
5、于P,Q,已知BE=AE,AB=a,AE=b求证:CD、CE的长是方程ax2-(a2+b2)x+ab2=0的两个根。三、学生练习:1、若方程x2+(k2-25)x+k-2=0的两根互为相反数,求k的值;2、已知抛物线y=x2-2x-(m2-m+1)与X轴交于A(x1,0)、B(x2,0)3两点。解答下列问题:(1)当m取何值时,抛物线与X轴的交点位于原点两侧;(2)当m取何值时,A、B两点间的距离最小?并求出这个距离。四、课内小结:这一节课主要复习了根的判别式与韦达定理的应用,每一位同学要熟练掌握韦达定理的应用,因为它在中考综合题中占有重要的位置,往往作为中考中的压轴题。五、布置作业:见补
6、充作业;六、课后回顾:3
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