根的判别式,韦达定理.docx

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1、第3讲根的判别式以及韦达定理新知探究：1、一元二次方程的根：有两个根，最多有两个实数根或没有实数根。2、根的情况的判别：在中，令，其中，称为一元二次方程根的判别式。（1）当时，_____________________________________；（2）当时，_____________________________________；（3）当时，_____________________________________；（4）当时，_____________________________________。3

2、、由求根公式可知：，则_____，______________。由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系（韦达定理）：结论1．如果的两个根是，即：两根之和等于_____________；即：两根之积等于_____________。4、如果把方程的二次项系数化为1，则方程变形为，我们就可把它写成．的形式其中，，结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是，那么。则以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：说明：（1）韦达定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别【典型例题】【例1】不解方程，判断下列

3、方程根的情况：10变式练习：（2013•珠海）已知一元二次方程：①；②．下列说法正确的是（　　）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解【例2】证明方程的根的情况：1、求证：无论取何实数，关于的一元二次方程：总有两个不等实根。2、试证：关于的方程必有实根。变式练习：1、（2013•荆州）已知：关于的方程求证：无论k为何实数，方程总有实数根；2、设、、为△ABC的三边长，求证：关于的方程无实数根【例3】根据根的情况求字母的取值：1、（2010·成都）若关于的一元二次方

4、程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.102、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围.变式练习：1、（2013•孝感）已知关于的一元二次方程有两个实数根.求：实数的取值范围。2、（2012•庆阳）已知关于的方程有两个实数根．求的取值范围；【例4】韦达定理的直接运用：1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）（2）（3）2、已知一根求另一根及字母的值：已知是方程的一根，则方程的另一根是，=。10变式练习：1、（2013•遵义）已知=-2是方程的一个根，则方程的另一个根是_______；2、若

5、=-1是关于的方程的一个根，则方程的另一个根=_______，=______________。【例5】求相关代数式的值：1、已知是方程的两根，计算：（1）；⑵；⑶；（4）；（5）；（6）；（7）。总结：韦达定理中常用导出公式：①=______________________________________；②=______________________________________；③=______________________________________；④=_____________________

6、________________；⑤=_______________________________________；⑥=________________________________________；⑦=________________________________________；102、（2013•眉山）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，求的值。变式练习：1、（2013•荆门）设是方程的两实数根，则=________2、（2013•黔东南州）若两个不等实数满足条件：，则=_______3、已知

7、是方程的两实根，求的值。4、在解方程时，小张看错了，解得方程的根为1与﹣3；小王看错了，解得方程的根为4与﹣2．（1）求和的值；（2）设是方程的两实数根，不解方程求的值．【例6】已知根的关系求字母取值：1、关于的一元二次方程的两个实根的平方和等于9，求的值。102、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．变式练习：1、（2013•菏泽）已知：关于的一元二次方程（是整数）．若方程的两个实数根分别为（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数解析式；若不

8、是，请说明理由．2、（2011·荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，求的值。3、已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使的值为整数的实数的整数值．10【例7】构造新方程：1、（1）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7。2、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。3、已知关于的方