因式分解之试根法的经验使用

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1、因式分解之试根法的经验使用我们通过举例来完成介绍：例将代数式x3+3x-4使用试根法进行因式分解试根法使用说明:我们先定义一个函数f(x)=x3+3x-4式中常数项和最高幂项的系数的整约数相除的正负值，都可能是f(x)=0的根。例式中x3是最高幂项，系数为1，约数为1。4是常数项（不考虑正负号），约数为1、2、4。因此本式的根可能是±1、±2、±4试验得出1是f(x)=0的一个根，因此例式中必然含有(x-1)这个因式。因此我们需要计算(x3+3x-4)÷(x-1)得出另外的因式。计算(x3+3x-4)÷(x-1)使用综合除法。下面也通过举例的方

2、式介绍综合除法的经验用法：综合除法的办法:举例：(3x3-6x2+4x-1)÷(x-1)将x-1的常数项-1做“除数”写在最前面，然后用竖线分割，将被除式的每一项的系数，由高幂到低幂排列在竖线后面，缺项的系数用零代替。-1︱3-64-1（-）-33-13-3103(1)将最高项的系数直接落下来，写在横线下；(2)用“除数”-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，用-6减去-3得数-3写在横线下；(3)再用-1乘以这个横线下-3的得数3写在第三项4下，用4减去3得数1写在横线下;(4)再用-1乘以这个横线下1的得数-1写在第四项-1下，用-1

3、减去-1得数0写在横线下;本例竖式就这样完成了，如果有更多的项，就一直这样下去……直到最后一项。(5)如果最后一个得数是0，说明能整除，如果不是0，说明有余式。(6)将横线下的黑色字体数字，分别作为x2、x的系数和常数项，得出以下因式3x2-3x+1这样我们就得出(3x3-6x2+4x-1)÷(x-1)=3x2-3x+1按照这个方法我们来计算上一个例子(x3+3x-4)÷(x-1)先列出竖式：-1︱103-4（-）-1-1-41140因此得出：(x3+3x-4)/(x-1)=(x2+x+4)这样x3+3x-4因式分解的结果是：x3+3x-4=(

4、x-1)(x2+x+4)当然我们还要判断x2+x+4是否能继续分解，如果能3还要进一步分解下去。通过观察x2+x+4=0时Δ<0，因此x2+x+4在实数范围内不能再被分解。3