因式分解之提公因式法

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1、教学设计基本信息名称因式分解之提取公因式法执教者胡咏敏课时1课时所属教材目录人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解教材分析“因式分解（提取公因式法）”是“人教版版八年级数学（上）”第十四章第三节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。学情分析因为我们班的学生大多数来自农村的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。教学目标知识与能力目标1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因

2、式分解。2、熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法目标在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感态度与价值观目标通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。教学重难点重点理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式难点合理分组，运用提取公因式法分解因式教学策略与设计说明教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问

3、题的深度与广度，体现素质教育的要求。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图创 设 情 境 4′近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列式：37×102+37×93+37×105有简便算法吗？      =37×（102+93+105）      =37×300=11100（棵）在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，?于是有：m·a+m·b+

4、m·c=m(a+b+c) 利用整式乘法验证：m(a+b+c)=m·a+m·b+m·c通过演示引出问题    学生思考列式逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。新 课 讲 解因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。对象：多项式   结果：整式的乘积形式 学生举例：（说明什么是因式分解） 思考：整式的乘法与因式分解的关系：理解概念   学生思考后回答，教师给予鼓励评价 4′和差

5、积1、        整式的乘法                                因式分解2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。 练习思考（判别因式分解）ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？这就是提取公因式法  独立思考、合作交流 启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。新  课  讲  解   11′公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有

6、一个相同的因式m，我们称之为公因式。寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。① 3a+3b             ② 21x2y2+7x2ya,b,3           21xy,7x2y,7x2y2③ -x3y2+3xy2-xy   ④ x(x-y)2-y(x-y)xy，-xyxy, 3xy,    x(x-y),  y(x-y),  (x-y)   理解概念  准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。  引入公因式的概念后，用游戏活动激起学

7、生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。     ……寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。 学生讨论归纳出方法。这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。提取公因式