提公因式法.3 因式分解——提公因式法》教学设计

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1、《因式分解——提公因式法》教学设计长沙市湘一芙蓉二中　曾文龙一、教学目标1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系，能熟练运用提公因式法进行因式分解．2．通过运用提公因式法分解因式的过程，培养学生观察分析能力和解决问题的能力．3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式．教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．三、教学过程（一）创设情境，引出问题看谁算得快：1.若，求的值？2.若，，求的值？问题1：把上述值求出

2、来，你经历了一个怎样的变形过程？1.2.（二）探究新知观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式：1.2.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．类比与比较整式乘法与因式分解有什么关系？第4页共4页整式乘法因式分解问题2：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性

3、——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．(7)【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．（二）探索发现，推陈出新因式分解：；解：公因式：多项式中各项都含有的相同因式，称之为公因式。提公因式法：像这样把公因式提出来，多项式分解成两个因式和的乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。例1把分解

4、因式。分析：找公因式：1、找系数的最大公约数；2、找相同字母；3、找相同字母的最低指数幂第4页共4页公因式为：解：练习2：写出下列多项式各项的公因式．（1）；      （2）；   （3）；归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母．3．定指数：找相同字母的最低次幂．【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理

5、解提公因式法分解因式．（三）例题展示，规范解题例2将下列各式因式分解(1)(2)(3)【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．练习3：（1）24a3m-18a2m2；  （2）-5y2-15y+5；    （3）28x3-14x2+7x．例3：把多项

6、式分解因式．第4页共4页【设计意图】例3的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．练习4：（1）4m（n-3）+2（n-3）；   （2）2a（y-x）-3b（x-y）；   （3）6x（a2+b2）-3y（a2+b2）．例4计算（四）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1．什么叫因式分解？2．确定公因式的方法？3．提公因式法分解因式步骤？4．提公因式法因式分解中的四个注意？

7、【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．（五）作业随堂练习：把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)拓展与提高能被5整除吗？为什么？第4页共4页