因式分解之换元法

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1、1.(第12届五羊杯)分解因式:解：设，则原式奥数辅导--因式分解(3)--配方法,拆添项,详解,较难2.(第12届五羊杯）分解因式:=__________________.解：设x-2=a，y-2=b，则x-y=a-b，原式3.(2001年全国竞赛)若则x+y的值为__________.解：将两式相加，得即(x+y+7)(x+y-6)=0∴x+y+7=0或x+y-6=0∴x+y=-7或x+y=64.(1999年武汉)设为实数,且满足则x+y的值为()A.1B.-1C.2D.-2解:将两式相加,得令x-1=a,y-1=b,则x+

2、y-2=a+b∴∵＞∴a+b=05.(1999重庆）分解因式：6.(五羊杯初二)分解因式:(x-1999)(1999x+1)7.（缙云杯竞赛）分解因式:(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)解:令x+y=a,xy=b则原式8.(陕西中考)分解因式:9.(黄冈竞赛)分解因式:10.(天津竞赛)分解因式:11.(1999年希望杯)分解因式:12.(第13届五羊杯)分解因式:解：设则原式13.(第14届五羊杯)分解因式:解:设2x-3y=a,3x-2y=b,则a+b=5(x-y)原式14.分解因式：解：设2005=a，

3、则原式15.(天津竞赛）分解因式：解：设x+y=a，xy=b则原式16.(2004年全国联赛)实数a,b满足求a+b的值.解:设a+b=x,则由已知可得即分解因式得所以x=1或若即配方,得所以a=b=-1,此时x=a+b=-2.因此a+b=1或-217.(1998年安徽)证明:1997×1998×1999×2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数.证明:设1997=a,则原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1∵××