初三数学专题复习——分类讨论思想

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1、初三数学专题复习——分类讨论思想——保定市清苑区冉庄中学许海燕【教学目标】1．使学生理解分类讨论的原因，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法,形成一定的分类体系．2．通过解决有关分类讨论的中考题，体会转化、类比、数形结合等数学思想，发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性．【教学重点】对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧．【教学难点】对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象．【教学过程】一、情境导入教师：当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们如何快速数出它的数目，你如何

2、做？学生：一般会先分10元，5元，2元，1元，5角，……等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。教师：这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉

3、及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。二、了解概念：分类讨论思想：如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种解决问题的思想方法称为分类讨论思想.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略.三、热身训练：1.若关于的函数的图像与轴只有一个公共点，则的值为（）A.4B.-1或4C.0或4D.0或-42.若，请化简：3．已知等腰三角形的两条边长分别为4cm、9c

4、m，则这个等腰三角形的周长为_________cm．4．一组数据：3，－2，0，，6的极差为10，则的值为_________．5．如图，∠A=500，∠B=600，一直线l与△ABC的边AB、AC边相交于点D、E两点，当∠ADE为__________时，△ADE与△ABC相似．解题感悟1在解题过程中我们发现，分类讨论的类型很多，有概念型的、有统计型的、性质型的、位置型的等等．但是正确的分类必须是周全的，而且它们都是按照一个标准进行分类的．四、典题剖析：例1已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点A

5、，与轴交于点B，点P是直线AB上一动点，⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求点P的坐标．例2已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°.（1）若点P从点A沿AB边向点B运动，速度为每秒1个单位，设运动时间为秒，连接PC，当为何值时，△PBC为等腰三角形？（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度还是每秒1个单位，当为何值时，△PBC为等腰三角形？备用图备用图（3）若点P从点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q从点B向点C运动到达点C后再返回点B，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时另一

6、个点也停止运动，是否存在，使得△PBQ为等腰三角形？解题感悟2在刚才的解题过程中我们发现，这两道题目都是动点问题，它们是由不定点的位置变化导致分类讨论的，解决问题的关键是通过以静制动，逐段进行分类讨论，根据题意画出图形，作出简单的辅助线，注意合理运用分类讨论、数形结合的数学思想方法，做到不重复，也不遗漏．五、总结归纳：(1)分类讨论思想的重要性：分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、灵活性。在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行

7、讨论，做到不重复、不遗漏、条理清晰．(2)分类讨论的一般步骤：①确定分类对象；②进行合理分类；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．六、课后作业：巩固练习：我的展示，我的作业