高考数学专题复习：分类讨论思想.doc

《高考数学专题复习：分类讨论思想.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse　　　　　　　　　　　　　　分类讨论思想 　1．分类讨论的常见情形 　　（1）由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. 　　（2）由性质、定理、公式引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，由a的正负而导致开口方向不确定，等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导

2、致公式的表达式不确定等. 　　（3）由某些数学式子变形引起的分类讨论：有的数学式子本身是分类给出的，如ax2+bx+c＞0，a=0，a＜0，a＞0解法是不同的. 　　（4）由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的位置关系等. 　　（5）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中常见. 　　（6）由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果. 2．分类的原则 　　（1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的； 　　分类

3、讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论，只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨论划分的依据. 　　（2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论. 　　当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法. 3．分类讨论的一般步骤

4、　　第一，明确讨论对象，确定对象的范围； 　　第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏； 　　第三，逐类讨论，获得阶段性结果； 　　第四，归纳总结，得出结论. 4.分类讨论应注意的问题 　　第一，按主元分类的结果应求并集. 　　第二，按参数分类的结果要分类给出. 　　第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可能，应尽量避免分类. 经典例题透析 类型一：不等式中的字母讨论1、（2010·山东）若对于任意，恒成立，则a的取值范围是________. 　　思路点拨：依据式子的特点，进行整理，分子分母同除以x. 　　解析

5、：对一切恒成立， 　　　　　在R+上的最大值. 　　　　　而. 　　　　　当且仅当即x=1时等取号. 　　　　　∴. 　　举一反三： 　　【变式1】解关于的不等式:（）. 　　解析：原不等式可分解因式为:， 　　（下面按两个根与的大小关系分类） 　　（1）当，即或时，不等式为或，不等式的解集为：； 　　（1）当，即时，不等式的解集为：； 　　（2）当，即或时，不等式的解集为：； 　　综上所述，原不等式的解集为： 　　当或时，； 　　当时，； 　　当或时，. 　　【变式2】解关于的不等式:. 　　解析： 　　（1）当时，不等式为,解集为； 　　（2）

6、当时，需要对方程的根的情况进行讨论： 　　　　① 　　　　即时，方程有两根 　　　　. 　　　　则原不等式的解为. 　　　　② 　　　　即时，方程没有实根， 　　　　此时为开口向上的抛物线，故原不等式的解为. 　　　　③ 　　　　即时，方程有两相等实根为， 　　　　则原不等式的解为. 　（3）当时，恒成立， 　　即时，方程有两根　　　　. 　　　　此时，为开口向下的抛物线， 　　　　故原不等式的解集为. 　　综上所述，原不等式的解集为： 　　当时，解集为； 　　当时，解集为；　当时，解集为； 　　当时，解集为. 类型二：函数中的分类讨论 　　2、设为实

7、数，记函数的最大值为， 　　（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数； 　　（Ⅱ）求； 　　（Ⅲ）试求满足的所有实数. 　　解析： 　　（I）∵， 　　　　∴要使有意义，必须且，即 　　　　∵，且……① 　　　　∴的取值范围是， 　　　　由①得：， 　　　　∴，， 　　（II）由题意知即为函数，的最大值， 　　　　　∵时，直线是抛物线的对称轴， 　　　　　∴可分以下几种情况进行讨论： 　　　　　（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段， 　　　　　　　由知在上单调递增，故； 　　　　　（2）当时，，，有=2； 　　　　　（3）当时，，函数，的图

8、象是开口向下的抛物线的一段， 　　　　　若即时，， 　　　　　若即时，， 　　　　　若即时，，