高考数学培优辅导复习 分类讨论思想专题试题6

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1、分类讨论思想专题【例1】问题中含参量或参数的要进行分类讨论1.函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.2.设等比数列的公比,前项和为.已知,求的通项公式.方法点拨数学问题中含变量或参数,这些变量或参数取不同值时会导致不同的结果,因而要对参数进行分类讨论。一般地,含参数的不等式,含参数的函数的单调区间,含参数的函数的最值、定义域或恒成立问题等均要进行分类讨论。分类讨论的原则是不重复、不遗漏,讨论的方法是逐类进行,还必须要注意综合讨论的结果,使解题步骤完整。【例2】问题给出的条件是分类给出的,要分类讨论3.已知函数,则的值域是()(A)(B)(C)

2、(D)4.在等差数列中,,前项和满足条件,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和。方法点拨运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的,如绝对值的定义,对数函数、指数函数定义,等比数列的前n项和的公式等,由于这些概念的定义都有范围或条件的限制,当解题过程的变换需要突破这些限制条件时常引起分类讨论。一般地,与分段函数有关的不等式,通项是的数列之和,排列组合中含0的数字排列问题,含绝对值不等式等都要进行分类讨论。【例3】解题过程中不能统一叙述的,必须进行分类讨论5.已知是实数,函数。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设为在区间上的最小值。(i)写出的表达式;(ii)求的取值范围,使

3、得。方法点拨解题过程中由于数学运算的要求其结果不能统一叙述的,必须根据进一步运算条件进行分类讨论。如函数性质的运用、求最值、一元二次方程根的判别式,设计两个或两个以上二项式的运算式中某一项的系数,排列组合问题中的分类计数远离等都需要分类讨论。【例4】有关几何问题中,元素形状、位置不确定的,必须进行分类讨论6.直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形中,若,则的可能值个数是()A.1B.2C.3D.4方法点拨有关几何问题中几何元素的性质、位置变化的不确定性,需要根据图形的特征进行分类讨论。如按圆锥曲线形状分类讨论,按各类定义中的角的范围讨论。基础大题自测(八)1.(本小题满

4、分12分)已知△的内角的对边分别为,其中,又向量m,n,m·n=1.(1)若,求,的值;(2)若,求△的面积.2.(本题满分12分)甲乙两人各有四张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3、4,乙的卡片分别标有数字0、1、3、5.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b,游戏规则是:若a和b的积为奇数,则甲赢,否则乙赢.(1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平?(2)若已知甲抽出的数字是奇数,求甲赢的概率.3.(本小题满分14分)如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,.ABCDP(1)求证:平面(2)求证:平面(3)求二面角的平面角的正弦值.分类讨论思

5、想专题参考答案1.B2.解析:本题是考查数列的基本题,“知三求二”。答案:由题设知,则②由②得,,,因为,解得或.当时,代入①得,通项公式;当时,代入①得,通项公式.3.解析:答案:C4.解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得:,所以,即;又=,所以;(Ⅱ)由,得。所以,当时,;当时,,即5.解:(Ⅰ)函数的定义域为,().若,则,有单调递增区间.若,令,得,当时,,当时,.有单调递减区间,单调递增区间.(Ⅱ)解:(i)若,在上单调递增,所以.若,在上单调递减,在上单调递增,所以.若,在上单调递减,所以.综上所述,(ii)令.若,无解.若,解得.若,解得.故的取值范围为.6.解析:由(2,1

6、),(3,k),得(1,k-1),由于为,则,,都可能为直角,由向量数量积为0,分别有或或,解得或。答案:基础大题自测(八)参考答案1.(本小题满分12分)解:(1)∵m·n∴∴…………………………………2分由正弦定理得,,……………………4分∴,………………………………………6分(2)∵,,∴,∴,………………………………………………………………8分又∵,∴,∴,…………………………10分∴.……………………………………………………12分2.解:(1)将甲乙所得ab的所有可能结果列表如下:甲(a)乙(b)123400k00011234k335691255101520………………2分由表可

7、知,ab的基本事件总数为16,其中“ab为奇数”(记为事件A)的结果有6种,“ab为偶数”(记为事件B)的结果有10种,………………………3分由此可得甲赢的概率为:;乙赢的概率为:;…………5分∵,∴该游戏不公平.……………………………………………6分ks5u(2)设“甲抽出的数字是奇数”为事件C,则C发生的概率为.……………………………………………………………8分又由(1)知,甲赢的概率即事件A发生的概率,∴……10分

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