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《高考数学培优辅导复习 函数与方程思想试题7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、函数与方程思想函数与方程的思想就是用函数、方程的观点和方法来处理问题，从而可利用函数的性质、图象或解方程来获得问题的解的一种思维策略。函数与方程的思想是中学数学中最重要的数学思想之一，许多问题一旦转化为函数或方程来研究，思考的方向就会非常明确，从而有效解决。1．已知，则的最大值是()(A)(B)(C)(D)2．方程有三个相异实根,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）(A)(B)(C)(D)4．已知，（、、），则有（）(A)(B)(C)(D)5．若关于的方程有实
2、数解，则实数的取值范围是_____________6．已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则的取值范围为_________________7．关于的不等式，当时恒成立,则实数的取值范围为____8.设，若有且仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为9.已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且，（1）求数列的通项公式；（2）求不等式对一切均成立最大实数10.已知函数()图象上有两点,满足且。（1）求证；（2）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。基础大题自测（九）1．已知在中,
3、,向量，，(1)求角的大小；(2)求的取值范围2．甲乙两个人进行射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，已知、是方程的根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差是。（1）求、的值；（2）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？（3）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？3．如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点、的动点.点在边上，且。现沿将折起到的位置，使。记，表示四棱锥的体积。（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，求异面直线
4、与所成角的余弦值。函数与方程思想参考答案1.B2.C3.D因为，用替换得：因为函数分别是上的奇函数、偶函数，所以，又解得：，而单调递增且，∴大于等于0，而，故选D。4.B法一：依题设有∴是实系数一元二次方程的一个实根；∴∴故选(B)法二：去分母，移项，两边平方得：∴故选(B)点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为是、的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。5．原方程可化为∵是函数的函数值.∴问题等价于求函数的值域.记∴问题又化为求函数（）的值域.∵记∴（）∴即的取
5、值范围为6．或解析∵，∴原题转化为：恒成立，为的一次函数（这里思维的转化很重要）当时，不等式不成立。∴，令，问题转化为在上恒大于0，则：；解得：或评析首先明确本题是求的取值范围，这里注意另一个变量，不等式的左边恰是的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。7．或分析:不等式恒成立问题,如果能分离系数,就可以转化为函数的最值来处理.解:设,，则原不等式可化为,原问题等价于大于函数,的最大值∴,得或即实数的取值范围为或.8.解：由已知，得（其中），函数为反比例函数，在（
6、）上为单调递减，所以当时，又因为对于任意的，都有，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为。9．解:(1)设的公差为，由题意，且，，数列的通项公式为(2)由题意对均成立，记，则。∵∴即随增大而增大，∴的最小值为∴，即的最大值为。10.简析：把握方程根的意义，构建二次方程的判别式和函数的单调性和不等式结论求解。（1）由知，或即，是方程的两根。所以,即因为且,所以,所以，即即因为,所以⑵设的两根,.由，可知其中一根为1，另一根为由,,知因为且,所以即即即所以即设由(1)知或若，则故,又在上为增函数，
7、所以同理，当时，有.故和中至少有一个为正数基础大题自测（九）参考答案1．解：(1)由得即∴由于是的内角,故可得(2)由及可得，即由正弦定理得所以,所以由知故所以即的取值范围为2．解：(1)由题意可知x甲~B(5,p1)，∴Dx甲=5p1(1－p1)=Þp12－p1+=0Þp1=．又·=6，∴p2=．(2)设事件A,B分别表示甲、乙能击中．∵A,B互相独立∴P(`A·`B)=P(`A)P(`B)=(1－P(A))(1－P(B))=(1－p1)(1－p2)=×=∴1－P(`A·`B)=为所求概率．(3)两种情况：击中3次概率
8、C()2()0×C()1()1+C()1()1×C()2()0=；击中4次概率C()2()0×C()2()0=．所求概率为+=3．解：（1）由折起的过程可知，平面，，（）（2），∴时，，单调递增；时,，单调递减；∴时，取得最大值；（3）过作交与,则，,，，在中，，∴异面直线与所成角的余弦值为；
