中考培优班复习函数与方程思想专题讲解

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1、中考培优班复习——函数与方程思想专题讲解知识梳理方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与米知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想A法称为A程思想.而函数的思想是用运动、变化的观点，研宂具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出來.函数与方程思想在中学数学中有着广泛的应用，也是中考必考的内容.课堂典型例题讲解【例1】如图：在AABC巾，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动；同时Q

2、点从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动.没运动的时间为x秒.BQ(1)当x为何值时，PQ//BC?(2)AAPQ能否与ACQB相似？(3)若能.求出AP的长；若不能.请说明理由.【解】G)根据题意心觀，，AC-⑽-麻瓣BC，则HpQ//Bc>ApAnApAn(2)因为ZA=ZC，所以当——=一^或一=一^■吋，AAPQ能与ACQB棚以.CQCBCBCQ①当APCQ尝时，4x_30-3x3x~20解得②当时，4r30-3x解得XF5’x2=_10(舍去)-所以™•40所以当——cm或20

3、cm时，AAPQ与ACQB相似.9【解题反思】由相似三角形的对应边成比例，可列出分式方程，从而求解；在已知一个角对应相等的前提下考虑两个三角形相似时，有两种惜况，不可遗漏.【例2】某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=c/x2+bx,若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元.(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？【解】(

4、1)由题意，把x=l时,y=2和x=2时，y=2+4=6,代入y=flx2+bx,得a+b=24a+2b=6所以y=x2+x(2)设y'=33x—100—x2—x,贝!)y'=—x2+32x—100=—(x—16)2+156.由于当l

5、费用总和.【例3】某村响应党中央“减轻农民负担，提高农民生活水平”的号召，该村实行合作医疗制度，村委会规定：(一)每位村民年初交纳合作医疗基金6Z元；(二)村民个人当年治疗花费的医疗费(以医院的收据为准)，年底按下列办法处理.村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法不超过b元的部分全部由村集体承担(即全部报销)超过b元不超过5000元的部分个人承担C%，其余部分由村集体承担超过5000元的部分全部由村集体承担设一位村民当年治疗花费的医疗费用为X元，他个人实际承担的医疗费用(包拈医疗费中个人承担的

6、部分和缴纳的合作医疗基金)为y元.(1)当0彡x

7、100103020请你帮助小强计算参加合作医疗保险后村集体为他们家所承担的费用.a+(40-b)e%=30(l)【解】⑴“6Z+(x-b)c%⑵假设b<40，贝iJ<^+(90-/?)c%=50(2)“+(150-/?)c%=80(3)②一①得，c=40,③一②得，c=50，结果矛盾，/.b>40,这样①不成立，应为<7=30，代入②和③小,解得c=50，b=50.•••当0

8、,.•.村民个人一年最多承担医疗费为2505元；(3)全家医药费合计200+100+10+30+20=360,个人应该承担的药费之和(0.5X200+5)+(0.5X100+5)+30+30+30=250,集体为他们家承担的药费360—250=110(元).【解题反思】本题的关键是确定€/的范围，这里采用了反证法来说明b〉40.举一反三综合训练1.如果关于x的方程ax=2-%+1x-2.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF丄EC,HEE=EC,DEMcm，矩形ABCD