高考数学专题复习函数与方程思想教案.doc

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1、专题三函数与方程思想函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容。函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路.  和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究,要确定变化过程的某些量,往往要转化为求出这些量满足的方程,希望通过方程(组)来求得这些量.

2、这就是方程的思想,方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.中学数学问题中的很多条件经常是互相联系、互相制约,可表现为相应变量的互相联系、互相制约,这种变量的互相联系、互相制约常可用变量间的等量关系式或不等量关系式表示。这时,若将变量间的等量关系看成函数关系,则可以将等量关系式转化成函数解析式,这时妙用函数的有关性质(

3、值域、与坐标轴交点情形等)就可解决问题;若将等量关系式看成关于某个未知量的方程,则利用解方程或考虑根的情形可求得变量;若可将变量间的不等量关系式看成关于某个未知量的不等式,则解这个不等式可求得这个变量的取值范围。因此我们在数学的教学中应注重培养下列两种意识。一、在解题中形成方程意识将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数,用它表示问题中的其它各量,根据题中的等量关系,列出方程,通过解方程或对方程进行研究,以求得问题的解决。例:设点P内分有向线段MN,且,求点M分有向线段PN的比。分析:将转移成关于MP=PN的方程,设点M分有向线段PN的比为k,则PM=kMN,PM=k(MP+PN)(

4、*)将MP=PN带入(*)即可得k的值。同样也可求N点分有向线段PM的比。例:设双曲线的半焦距为C,直线L过(a,0)、(0,b)两点。已知原点到直线L的距离为,则双曲线的离心率为:()A、2B、C、D、该等量关系转换成等于a、b、c的关系等式,即可转换得关于未知量e的方程,解方程即得e的取值。二、在解题中形成函数意识在解题中,要对所给的问题观察、分析、判断并善于挖掘题目中的条件,构造出恰当的函数解析式、妙用函数的性质。例:对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,试求x的取值范围一例,我们习惯上把x当作自变量,构造函数y=x2+(p-4)x+3-p,于是问题转

5、化为:当p∈[0,4]时,y>0恒成立,求x的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理,可想而知,这是相当复杂的.如果把p看作自变量,x视为参数,构造函数y=(x-1)p+(x2-4x+3),则y是p的一次函数,就非常简单.即令 f(p)=(x-1)p+(x2-4x+3).函数f(p)的图象是一条线段,要使f(p)>0恒成立,当且仅当f(0)>0,且f(4)>0,解这个不等式组即可求得x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).本题看上去是一个不等式问题,但是经过等价转化,我们把它化归为一个非常简单的一次函数,并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到

6、求解的目的。巩固练习(一)一、选择题1、不等式在区间内恒成立,则a的取值范围是()ABCD2、方程lgx+x=3的解所在的区间为_____。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)3、如果函数f(x)=x+bx+c对于任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么_____。A.f(2)

7、sθ=,θ∈(,π),则tanθ的值是_____。A.-B.-C.D.6、已知函数f(x)=

8、2-1

9、,af(c)>f(b),则_____。A.a<0,b<0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.2<2D.2+2<27、已知函数f(x)=log(x-4x+8),x∈[0,2]的最大值为-2,则a=_____。A.B.C.2D.48、是等差数列前项和,且,,使取得最小值的值为(B)A6B7C8D7或89、若,则的

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