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《高考数学函数与方程思想专题突破教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集体备课——函数典例分析：1、记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.（难度：★）解：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)2、已知函数
2、，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．解：（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．的取值范围是．解法二：当时，，显然在为增函数．当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．当时，同解法一．（难度★★★）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－
3、x－1
4、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(
5、x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则即.∵点在函数的图象上.即故g(x)＝.(II)由可得：当1时，此时不等式无解。当时，8用心爱心专心因此，原不等式的解集为[-1,].(III)①当时，＝在[-1,1]上是增函数，②当时，对称轴的方程为(i)当时，，解得。(ii) 当时，1时，解得综上,（难度★★★）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．.解:由f(
6、2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;I）(II)又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.（难度★★★★）3、设（且），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围；（难度★★★）4、已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且
7、只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。分析：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。8用心爱心专心当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴
8、有三个不同的交点，必须且只须 即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为（难度★★★★）5、已知函数在点x0处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0）如图所示，求（I）x0的值；（II）a，b，c的值。（难度★★）=========================================================================6、已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．分析：本小题考查导数的几何意义，两个函数的
9、和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：8用心爱心专心00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．已
10、知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知（难度★
