高考数学专题复习函数与方程思想教案.doc

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1、专题三函数与方程思想函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决．这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路．　　和函数有必然联系的是方程，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程（组）来求得这些量．

2、这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的．中学数学问题中的很多条件经常是互相联系、互相制约，可表现为相应变量的互相联系、互相制约，这种变量的互相联系、互相制约常可用变量间的等量关系式或不等量关系式表示。这时，若将变量间的等量关系看成函数关系，则可以将等量关系式转化成函数解析式，这时妙用函数的有关性质（

3、值域、与坐标轴交点情形等）就可解决问题；若将等量关系式看成关于某个未知量的方程，则利用解方程或考虑根的情形可求得变量；若可将变量间的不等量关系式看成关于某个未知量的不等式，则解这个不等式可求得这个变量的取值范围。因此我们在数学的教学中应注重培养下列两种意识。一、在解题中形成方程意识将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中的等量关系，列出方程，通过解方程或对方程进行研究，以求得问题的解决。例：设点P内分有向线段MN，且,求点M分有向线段PN的比。分析：将转移成关于MP=PN的方程，设点M分有向线段PN的比为k,则PM=kMN,PM=k(MP+PN)(

4、*)将MP=PN带入（*）即可得k的值。同样也可求N点分有向线段PM的比。例：设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0）、（0，b）两点。已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为：（）A、2B、C、D、该等量关系转换成等于a、b、c的关系等式，即可转换得关于未知量e的方程，解方程即得e的取值。二、在解题中形成函数意识在解题中，要对所给的问题观察、分析、判断并善于挖掘题目中的条件，构造出恰当的函数解析式、妙用函数的性质。例：对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y＝x2＋(p－4)x＋3－p,于是问题转

5、化为：当p∈[0,4]时，y＞0恒成立，求x的取值范围．解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的．如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数y＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)，则y是p的一次函数，就非常简单．即令 f(p)＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)．函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)＞0恒成立，当且仅当f(0)＞0，且f(4)＞0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是(－∞,－1)∪(3,＋∞)．本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到

6、求解的目的。巩固练习（一）一、选择题1、不等式在区间内恒成立，则a的取值范围是（）ABCD2、方程lgx＋x＝3的解所在的区间为_____。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)3、如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么_____。A.f(2)

7、sθ＝，θ∈(，π)，则tanθ的值是_____。A.－B.－C.D.6、已知函数f(x)＝

8、2－1

9、，af(c)>f(b)，则_____。A.a<0,b<0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.2<2D.2＋2<27、已知函数f(x)＝log(x－4x＋8)，x∈[0,2]的最大值为－2，则a＝_____。A.B.C.2D.48、是等差数列前项和，且，，使取得最小值的值为（B）A6B7C8D7或89、若，则的