数学分类讨论思想专题训练

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1、分类讨论思想专题训练分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形

2、的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式是.2.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标.二.图形位置的分类1如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?42在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！6BAC50°110°20°3.如图，直线AB经过圆O的圆心，与

3、圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。2004001000ABCPOQ4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是。5．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=cm,则角A的度数是。6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？7.半径为R的两个等圆外切，

4、则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？3三.与相似三角形有关的分类1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的

5、面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？2。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞　１）与ｘ轴交于点Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。3.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900,BC=16,DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位

6、长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式.（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求∠BQP的正切值.(3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？3(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。