方法技巧专题二　分类讨论思想训练

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1、全品中考word版练习题方法技巧专题二　分类讨论思想训练当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决．常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等．一、选择题1．⊙O中，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为(　　)A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°2．[2016·荆门]已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(　　)A．7B．1

2、0C．11D．10或113．[2017·聊城]如图F2－1是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(　　)图F2－1A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题4．[2017·西宁]若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．5．[2016·西宁]⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC的度数为________．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐

3、角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为________．图F2－27．[2016·江西]如图F2－2是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。全品中考word版练习题8．[2017·齐齐哈尔]如图F2－3

4、，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．图F2－39．[2016·鄂州]如图F2－4，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．图F2－410．[2016·荆门]如图F2－5，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_____

5、___．图F2－511．[2017·义乌]如图F2－6，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．图F2－6版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。全品中考word版练习题参考答案1．D　2.D　3.B4．y＝x或y＝－x5．75°或15°6．2或4或6　[解析]①当∠ABC＝60°时，如图①，求得CP＝2或4；②当∠ACB＝60°时，如图②

6、，此时CP＝6.7．5或4或5　[解析]如图所示．①当点P在AD边上时，△AEP是等腰直角三角形，底边PE＝AE＝5；②当点P在BC边上时，P1E＝AE＝5，BE＝AB－AE＝8－5＝3，∴P1B＝＝4.∴AP1＝＝＝4；③当点P在DC边上时，P2A＝P2E，底边AE＝5.综上所述，等腰三角形AEP的底边长为5或4或5.8．10或4或2　[解析]∵AB＝AC＝10，BC＝12，底边BC上的高是AD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝×12＝6，∴AD＝＝8.∴用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况：(1)按照如图所示的方法拼成

7、平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是＝4.版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。全品中考word版练习题(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是＝2.综上所述，这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或2.9．3或3或3　[解析]如图，分类讨论如下：(1)当∠APB＝90°时，以AB为直径作⊙O，与直线l交于点P1，P2，则AP1

8、＝3，AP2＝3；(2)当∠PAB＝90°时，AP3＝3；(3)当∠ABP＝90°时，BP4＝3，AP4＝＝＝3.综上所述，当△APB为