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1、中考第一轮复习导学案反比例函数执教人：广东省普宁市兴文中学许晓珊学校：班级：姓名：座号：一、考情分析年份题型分值考点高频考点分析2011填空题4求反比例函数的表达式从近六年广东中考的命题来看,本节内容命题难度适中,是中考命题的热点,考查的重点是反比例函数的表达式、图象与性质、反比例函数与一次函数的综合运用.2012解答题7反比例函数与一次函数的综合应用2013选择题3反比例函数的图象与性质2014解答题9反比例函数与一次函数的综合应用20152016解答题9反比例函数与一次函数、二次函数的综合应
2、用从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.二、回顾与思考1、反比例函数的定义定义：形如（k为常数,）的函数称为反比例函数.等价形式：y是x的反比例函数()注意点：①、;②、自变量的取值范围是;③、函数值的取值范围是.2.反比例函数的图象与性质（1）.增减性y=（k≠0）k＞0k＜0图象（双曲线）位置位于象限位于象限性质每一象限内y随x的增大而每一象限内y随x的增大而（2）.对称性y=x①反比例函数的图象是关于原点成中心对
3、称图形.②反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是：和.y=-x(3).面积不变性（k的几何意义）思考：★如图,在反比例函数图象上，任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？★在反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为A,连接OP,则结论：过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积
4、为.三、热身练习1.（2011广东）已知反比例函数的图象经过(1,－2),则______．2.当m=____时,是反比例函数.3.反比例函数的图象是________,分布在________象限,在每个象限内,y随x的增大而_______. 4.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数的表达式是．5.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数的图象上,则、的大小关系(从大到小)为________.四、典型例题例1.如图,反比例函数的图象
5、与一次函数的图象交于M（2,m）、N（-1,-4）两点.（1）求反比例函数的表达式及m的值;（2）根据图象,直接写出当x取何值时,y1>y2;(3)求△MON的面积.解：（1）将N（1,4）代入,得k=4反比例函数的表达式为将M（2,m）代入表达式中得（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时,y1>y2.（3）设的图象与x轴交与点P,则点P的坐标为P(1,0)类似地,你能想出其它解决方法吗？另解：设的图象与y轴交与点Q,则点Q的坐标为Q(0,-2)【小结】用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：①
6、、设：设反比例函数的表达式为;②、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值）代入中,即可求出k的值;③、答：写出反比例函数的表达式．五、回归教材（北师大版九年级上P161T3）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内,随的增大而增大,那么的取值范围是.六、当堂检测1.（2013广东）已知k1＜0＜k2,则函数和图象大致是（ ）2.已知直线与双曲线的一个交点为A(2,3),它们的另一个交点B的坐标是()A．（－2,3）B．（－3,－2）C．（－2,－3）D．(3,2)3.如图,一次函数
7、与反比例函数的图象交于点A（4,m）和B（-8,-2）,与y轴交于点C．(1)______;＝______;(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是____________．七、拓展提升（2012广东改编）如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A（6,4）,与x轴交于点B（3,0）．（1）求k的值;（2）在x轴上是否存在点C,使得BC=BA？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由．八、小结数学成长日记______月______日星期______复习课题：反比例函数我学到了我感
8、受最深刻的是九、课后作业1．双曲线的图象经过点P（3,4）,则这个反比例函数的表达式为（） A． B． C． D．2.对于反比例函数,下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时,随的增大而增大D．当时,随的增大而减小3.反比例函数的图象在同一象限内y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＞－2C．m＜2D．m＞24.若A(,)、B(,)两点都在函数的图象上,且,则、的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定5.如图,已知一次函数和反比
