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1、许市中学九年级数学导学案课题：反比例函数复习学案主人：学习日期：一、学习目标：1.能说出反比例数的定义、图象和性质；2.会求反比例函数的表达式；3.能用反比例函数的相关知识解决实际问题.二、重点与难点：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用三、学习流程：1.反比例函数的解析式基础知识回顾（晚自习时预习完成）一般地，形如______________（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为___________________________）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________注：反
2、比例函数需要满足的两个条件：1._________,2._______________.考点突破：（1）下列函数中哪些是反比例函数?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.（2）若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.（3）已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则y与x的关系式为________.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则y与x的关系式为_______.2.反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是.函数kyxo图象象限x增大，y如何变化（k≠0
3、）k>0______________，y随x的增大_________.k<0yxo______________，y随x的增大_________.(1)若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.(2)函数的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______.(3)函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______.(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3
4、的大小关系(从大到小)为.三、反比例函数中的面积问题(1)如图1,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.变式：如图2,点P是反比例函数图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为_____.yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B图1图2归纳:点P是反比例函数（k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S△PAO（如图2）为_____.(2)如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAO
5、B的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________.变式：如图2,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________.四、反比例函数与一次函数的综合运用AyxBOPM如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.xy-102N（-1，-4）M（2，m）（1）求反比例函数
6、和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、知识盘点1._________________________________;2._________________________________;3._________________________________;4._________________________________.提高题：yxCBADO如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，
7、请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
