20.2 数据的波动程度 方差

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1、20.2数据的波动程度——方差教学目标：1、知识技能：了解方差的定义和计算公式。2、数学思考：理解方差概念的产生和形成的过程。3、解决问题：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4、情感态度：通过方差公式的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。教学难点：理解方差公式教学过程一、新课引入射击小知识：射击比赛的成绩是按环数计算的，最高分为十环。子弹射在哪个区域，相应成绩就是几环。为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，王教练对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下

2、各射靶10次.请你算一算，谁将参加市射击比赛？次序12345678910甲78686591074乙9578768677二、方差公式的推导介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。比较两幅图可以看出，甲同学的波动较大，乙同学波动较小，成绩较稳定可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，能否用一个量来刻画呢？设n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S=[（-）+（-）+…+（-）]方差的作用：方差是用来衡量一批数据的波动大小.(即这批

3、数据偏离平均数的大小).你认为方差是如何描述一组数据波动大小的?在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定思考：求数据方差的一般步骤是？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。课堂练习一：方差的意义1、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）　A．甲队　　　　B．乙队　　　　C．两队一样整齐D．不能确定2、射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S

4、丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（　　）　A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　　D．丁3、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）甲乙丙丁8998s2111.21.3　A．甲　　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　　D．丁三、例题分析例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表20－9所示.表20－9甲163164164165165166166167乙163

5、165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【分析】：根据哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，可知需要计算两个团演员的身高的方差.【解】：甲、乙两团演员的身高平均数分别是甲==165，乙==166.方差分别是==1.5,==2.5.由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.课堂练习二：方差的计算及应用1、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高(单位:cm):如下表：甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?四、课堂小结1、在平均数相同的情况下，用来衡量一批数据

6、的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)的名称叫做方差。在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。2、方差的计算步骤及公式：（1）、计算平均数。(2)、将每个数据与平均数的差的平方和，再除以个数n.