20.2 数据的波动程度—方差

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时间:2019-06-14

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1、20.2 数据的波动程度—方差教学目标1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成过程.3.会用方差比较两组数据的波动大小.教学重点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题.教学设计一、情境导入1.请同学们看下面的问题:(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.

2、647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54,x乙≈7.52,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况,我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师:比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢

3、?这就是我们本节课所要学习的内容——方差.教师说明:从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们的平均水平外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).2.方差的概念教师讲解:为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法:设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2,那么我们用s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这

4、组数据的波动越大;数据的方差越小,说明这组数据的波动越小,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米的方差,根据理论说明哪种甜玉米的产量更好.教师示范:两组数据的方差分别是s甲2=≈0.01,s乙2=≈0.002.显然s甲2>s乙2,即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图1和图2看到的结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的

5、平均产量和产量的稳定性,可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据:甲:9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙:10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算.解:根据公式可得x甲=10+(-0.1+0.3

6、-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10+×0=10x乙=10+(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1)=10+×0=10s甲2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=(0.01+0.09+…+0.09)=×0.44=0.055s乙2=[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]=(0.04+0+…+0.01)=×0.84=0.105从s甲2<s乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大.三、巩固练习1.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为________.2.甲、乙两名学

7、生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但s甲2________s乙2,所以确定________去参加比赛.四、课堂小结1.知识小结:通过这节课的学习,我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小,而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差.2.方法小结:求一组数据方差的方法:先求平均数,再利用平均数求方差.教学反思本次教学在解决引例问题时,通过对数

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