20.2 数据的波动程度—方差

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1、20．2　数据的波动程度第1课时　方差(一)城关中学邹小波1．了解方差的意义和计算公式．2．会用方差计算公式解决实际问题．方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．理解方差公式．一、创设情景　明确目标假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？二、自主学习　指向目标自学业教材第124至126页，学习至此，请完成学生用书．(1)方差：设有n个数据x1、x2、…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是__(x1－x)2，(x2－x)2，…，

2、(xn－x)2　我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用__s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]　来表示．方差越小说明这组数据越__集中__．波动性越__小__．(2)已知一组数据为2、0、－1、3、－4，则这组数据的方差为__6__．(3)甲、乙两组数据如下：甲组：10　9　11　8　12　13　10　7；乙组：7　8　9　10　11　12　11　12.分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．解：甲的方差是：3.5；乙的方差是：3.乙组数据的波动较小．三、合作探究　达成目标　方差的有关概念活动1：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分

3、别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10；问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？甲组(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？乙组展示点评：方差：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是__(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2　我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用__s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]　来表示．小组讨论：对方差公式的理解．反思小结：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完

4、全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生理解程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．针对训练1．已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__1.5__．2．小巍和小强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数第1次第2次第3次第4次第5次小巍1314131213小强1013161412答：小巍的成绩比较稳定．因为小巍的方差小些．　方差在实际生活中的应用活动2

5、：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下：甲：163　164　164　165　165　166　166　167乙：163　165　165　166　166　167　168　168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？分析：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？展示点评：甲、乙两团演员的平均身高分别是x甲＝＝165，x乙＝＝166，s＝＝1.5，s＝＝2.5，由s＜s可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．小组讨论：1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？2．方差怎样去体现波动大小？反思小结：求一组数

6、据的方差，要先求这组数据的平均数，方差就是通过每个数据与这组数据平均数相比的平方和除以的个数(即与平均数之差)，来衡量这组数组总的波动情况．针对训练3．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是__7__，但s＝__3__，s＝__1.2__，则s甲__小于__s乙，所以确定__乙__去参加比赛．四、总结梳理　内化目标1．方差公式：__s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]　．2．方差越小说明这组数据越__集中__．波动性越

7、__小__．五、达标检测　反思目标1．已知一组数据为2、0、－1、3、－4，则这组数据的方差为__6__．2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s__>__s，所以确定__乙__去参加比赛．3．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平