人教版数学18.2.3正方形学案

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1、18.2.3正方形(学案)于都实验二中王晔一、课前预习新知（一）、预习目标：通过回顾以前所学的平行四边形、矩形、菱形等知识与初步自学课本，感知正方形的概念及性质和判定方法，能将正方形与平行四边形、矩形、菱形进行对比．（二）、预习内容：1．正方形的四条边，四个角．2．正方形既是，又是；它既有的性质，又有的性质．3．矩形满足条件时，它是正方形；菱形满足条件时，它是正方形．〖答案〗1．都相等，都是直角．2．矩形，菱形，矩形，菱形．3．有一组邻边相等，有一个角是直角．二、课内探究新知（一）、学习目标1.经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解

2、和掌握正方形的概念、性质和判定方法．2.会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证能力.3.通过经历正方形的性质和判定的探索过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力，让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题.4.通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点．学习重点：（1）掌握正方形的概念，及正方形作为具有两个特殊条件的平行四

3、边形，它与矩形、菱形有什么关系．（2）经历正方形的性质和判定的探索过程及相关问题的解决，培养和发展学生的合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证能力.学习难点：掌握正方形与矩形、菱形的关系，正方形的性质和判定的理解与活用．（二）、学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。探究1：将手中的矩形纸片按老师的要求（如图示）折叠，解决以下问题：(1)请你通过观察、测量、对比等方式，探究一下折叠前后图形有哪些变化？(2)请你说说折叠后的图形有哪些特点？(3)请你概括这种图形的定义.或者让同学们前后4人组成一组，思考解

4、决下面问题：（1）你得到的图形是矩形吗？（2）你得到的图形和所学过的矩形有什么不同？（3）将你得到的图形与菱形进行对比，找出它们的区别与联系．正方形的概念：（1）四条边相等，四个角相等的四边形是正方形；（2）正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形．探究2：（1）你能用一张矩形纸片折出一个正方形吗？（2）运用手中的自制模具，探究：活动菱形框架，观察什么时候它变成一个正方形？思考1：怎样判定一个四边形是正方形呢？正方形的判定方法：（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角．思

5、考2：类比矩形和菱形的性质，你能归纳出正方形具有哪些性质吗？正方形的性质：（1）边的性质：对边平行，四条边相等；（2）角的性质：四个角都是直角；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形．思考3：正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表或框图表示出来．归纳1：请尝试画图表示正方形、矩形、菱形、平行四边形四种图形之间的关系．归纳2：补充知识结构图．正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间的关系：应用：例1．满足下列

6、条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；（5）四条边都相等的四边形．(1)(2)(3)(4)是，（5）不是.例2．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．∴∠AOB＝∠BOC

7、＝∠COD＝∠DOA＝90°．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．变式．如图，点E是正方形ABCD内一点，且△CDE是等边三角形，连接AE、BE．（1）图中共有几个等腰三角形？（2）求∠AED的度数．（1）有4个等腰三角形：△CDE、△ADE、△BCE、△ABE．(2)∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°．又∵正方形ABCD，∴AD＝CD，∠ADC＝90°．∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝30°．∴在△ADE中，∠AED＝(180°－∠

8、ADE)＝75°．课堂总结：一节课即将结束，大家的收获一定不少，请说说你的感受．（1）本节课你有哪些收获？（知识、情感等）（2）本节课你有哪些启发？还有什么疑问？三、课后练习巩固新知1、如图是一张矩形纸片ABCD，AD=