18.2.3正方形习题巩固(1)学案

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1、18.2.3正方形巩固题(1)学案教师:李春艳一、学习目标1．回忆正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，提高逻辑思维能力．二、重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、课程学习A知识回顾:几种特殊四边形的定义及性质1.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形()②、对角线互相垂直的矩形是正方形()③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(

2、)④、四条边都相等的四边形是正方形()⑤、四个角都相等的四边形是正方形()⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()2.正方形的两条对角线把正方形分成四个_______三角形.3.正方形ABCD有____条对称轴?4.思考：如何用两条相交的直线把一正方形分成面积相等的四部分？有几种方法？(注意观察每对直线有什么特点？)B合作探究:例1:如图,四边形ABCD中,AB=BC对角线BD平分∠ABC,P是BD上一动点,过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M,N(1）求证∠ADB=∠CDBA（2）若∠ADC=90°，求证:四边形MPND为正方形。MBPDBNC思考:证明正方形的

3、途径有那些?C跟综练习:一（性质巩固）【1】（2008湖北襄樊）如图1，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.DAG【2】如图，四边形ABCD.CEFG都是正方形，连接DE.BG。问:DE.BG的关系?CFEB二（面积巩固）【练习1】如图，正方形ABCD中，边长为2，其中正方形A’B’C’O与正方形ABCD全等，顶点O在正方形ABCD对角线交点O，(1)求重叠阴影部分

4、的面积。(2)正方形A’B’C’O绕着O点顺时针旋转一定的度数时,两正方形的重叠部分面积会发生变化吗?（练习2）（2007年烟台）将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A．1/4cm。　　B．n/4cm2Ｃ．（n－1）/4cm2　　D．(1/4）²cm2三（判定巩固）（练习1）如图，正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是正方形D巩固练习.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F。求证：(1

5、)AE=EF(提示：取边AB的中点G，连接EG).（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.E作业:拓展创新（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，(1)求FC:EF的值为——（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由．（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．且EF交正

6、方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证,所以．AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明

7、理由．F总结这节课都学到了什么: