18.2.3正方形判定导学案

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1、18.2.3《正方形的判定》学习指南学习目标：1.掌握正方形的判定方法;会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2.经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯.3.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.重点：掌握正方形的判定条件。难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。学习过程:一．我回顾，我整理㈠．独立思考,再互相交流:1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？小结:①判断一个四边形是平行四边形需_____个特定的

2、独立条件.②判断一个四边形是矩形或菱形都可以先说明是一个________；再加一个特定的独立条件即可.㈡．学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考：它们之间有怎样的包含关系？请填入上图中。㈢．由上图知正方形是特殊的，也是特殊的，还是特殊的.因此,可怎样判断一个四边形是正方形?(先独立思考好后再互相交流)㈣．完成填空后再思考(在箭头上填上相应的条件),可怎样判断一个四边形是正方形?(先独立思考好后再互相交流,最后一人总结,大家补充)二、我探究，我掌握㈠.判定一个四边形是正方形的基本方法:（1）直接用正方形的定义判，即先判定一

3、个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：⑴的平行四边形是正方形；⑵的矩形是正方形；⑶的菱形是正方形。㈤．想一想:还有其他方法吗?㈥．议一议:1.从一张长方形彩色纸中剪出一个正方形。2.请同学们用最快、最简捷的方式把

4、一个长方形纸裁出一个正方形。想到方法了吗?这种方法裁出的是正方形吗,为什么?(先独立思考再小组交流).三、我理解，我运用（用4分钟时间解决下面一组问题）1.已知：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是正方形2.如图,△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．方法一：方法二：四、我巩固，我提高1、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；()(2)

5、四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；()(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；()(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；()(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。()方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。菱形方法二：对角线平分平行四边形对角线垂直正方形矩形平行四边形对角线相等方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。已知：如图，O是正方形

6、ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E求证：四边形OCED是正方形五．我小结，我收获通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：