18.2.3 正方形性质和判定

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1、18.2.3正方形九十团学校：王霞一、学习目标1．知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．过程与方法理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3．情感、态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．　　二、重点、难点　　1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．　　2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．　　三、知识梳理　　由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩

2、形，又是有一个角是直角的菱形．　　四、学法指导采用“自学─组内交流-实践练习”的教学法．　　五、学习过程　　（一）出示目标流程流程：自学—合作探究—归纳总结—练习实践　　（二）自学讨论释疑　1.自学指导探究一：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．探究二：菱形怎样变化后就成了正方形呢?学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：　（1）有一组

3、邻边相等的平行四边形（菱形）　（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）　2.教师设问　平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系关系　　【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．正方形的性质：　　边——四条边相等　　角——四个角都是直角　　对角线——相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．　　对称性：是轴对称图形。它的对称轴是什么？3、小组讨论例1．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（

4、如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵　四边形ABCD是正方形，　　　∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．　　　∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，　并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．　　　4.如何由矩形和菱形判别正方形呢？总结正方形的判定：（１）有一个角是直角的菱形是正方形　　（２）一组邻边相等的矩形是正方形（３）对角线互相垂直的矩形是正方形（４）四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形

5、（先证菱形）（５）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（先证菱形）（６）四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形（先证菱形）　（三）练习　　1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．　　2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）　　（四）展示汇报梳理1、展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。

6、2、由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．　（五）综合运用　　１、已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?证明：∵四边形ABCD是正方形∴　∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF　∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．

7、又　∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°∴　∠EFH=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．　　　（六）全课总结　（七）作业