18.2.3 正方形的性质及判定

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1、18.2.3正方形教学目标1、理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.教学重点、难点正方形的性质和常用判定方法的综合应用一、教学过程回顾1、四边形、平行四边形、矩形、菱形的关系。2、小学对正方形的理解。二、探究学习1、探究菱形与正方形的关系：有一个内角是直角的菱形是正方形。è正方形是特殊的菱形2、探究矩形与正方形的关系：有一组邻边相等的矩形是正方形。è正方形是特殊的矩形3、归纳正方形的定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形4、正方形、矩形、菱形、平行四边形的关系。Ø

2、正方形既是矩形又是菱形。5、探究正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的形，所以它具有这些图形性质的综合，请同学们归纳正方形的性质。对称性：正方形是轴对称图形，有4条对称轴。正方形的性质：具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角线相等，对角线互相平分具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等6、探究正方形的判定方法：具备什么条件的矩形是正方形？具备什么条件的菱形是正方形？定义法：平行四边形+一组邻边相等+一个内角是直角=正方形矩形法：矩形+一组

3、邻边相等è正方形菱形法：菱形+一个内角是直角è正方形7、知识回顾满足什么条件可以判定一个三角形是等腰直角三角形？判定两个三角形全等需要什么条件？8、例4求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相较于点OABCDO求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。三、随堂练习1、能判定四边形是正方形的条件是（）A、两条对角线相等B、对角线互相垂直平分C、对角线相等且互相垂直D、对角线相等且互相垂直平分2、以4厘米长的线段为对角线，画一个正方形。3、习题18.2本节练习四、课

4、堂小测试1、下列说法错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形2、如图，在一个4×4个小正方形组成的正方形网中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（）A、3:4B、5:8C、9:16D、1:23、正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC,垂足为M，PN⊥DC，垂足为N.试说明：AP=MNABCEFD4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，垂足为E,DF⊥BC,垂足为F.求证：四边形DECF为正方形

5、.五、课堂小结一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2.正方形的四条边都相等.3.正方形的四个角都相等.4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.．