18.2.3《正方形的性质和判定 》

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1、18.2.3正方形的性质和判定（1）一、教材分析《正方形的性质与判定》是人教版八年级下册第十八章的内容，是在学生已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的。正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，它的性质与判定也应综合了菱形和矩形的所有性质和判定，所以，《正方形的形的性质和判定》是集本章知识与一体的一节综合课。二、教学目标1．知识与技能目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。2．过程与方法目标：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3．情感态度与价值观：培养合情

2、推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。三、教学重难点教学重点：探索正方形的性质与判定。教学难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。四、教学过程（一）复习铺垫复习矩形、菱形的性质及判定。在学生回答的时候，利用课件进行出示相关图示。【设计意图】正方形是综合了平行四边形、菱形、矩形的所有性质，本节课的教学关就是要把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习，所以课前给了学生一个直观上的感觉，让他们初步体验到正方形与菱形、矩形的关系，我想当这样的一个直观图展示之后，一定会给学生一个思维上的过渡。（二）操作探究1．活动一：折叠矩形纸片。课件出示折纸的图片，提出问题：“同学们都

3、玩过折纸吧，你能将一张矩形纸片经过折叠、剪裁等，折成一个正方形吗？”【设计意图】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。2．活动二：拉动菱形框架让学生推拉自己手中的学具菱形框架，让学生根据过程描述图形的变化：四条边的长度始终相等，因此它始终是一个菱形。当推拉到有一个内角是直角时，该菱形则成为正方形。【设计意图】学生通过动手操作，体会到正方形和菱形的关系，让学生把生活经验同数学知识有效地结合起来，这样可以提高学生的学习兴趣，激发探究欲望。3．结论：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方

4、形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）【设计意图】学生通过两个动手活动，结合生活实际，感知正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。同时为正方形性质的学习提供了一个缓坡，降低了学习的难度。（三）探究正方形的性质由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．1．探究活动：以小组为单位根据矩形和菱形的性质讨论、总结并验证正方形的性质，各小组派代表进行板书汇报，完成下表：【设计意图】通过刚才的操作

5、，学生得出了正方形与菱形、矩形的关系之后，再来得出正方形的性质就变得容易了，我让学生以小组为单位进行讨论验证正方形的性质，通过学生的板书，让其他同学找出不足，质疑，补充完善，加强了学生的书写几何语言的能力。2．学以致用例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．（四）随堂小测1．正方形的四条边

6、_____，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）ABCDEF3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．