18.2.3正方形的性质及判定

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1、课题：18.2.3　正方形【学情分析】正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定。【教学目标】：　1、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；　2、能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。【教学重点】：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。【教学难点】：正方形的判定和应用。【教学方法】：讲授法、练习法、讨论法、图表法。教学过程：一：【前置性作业】根据平行四边形、矩形、菱形的性质填写表格。平行四边形矩形菱形边对边平行且相等对边平行且相等四边相

2、等角对角相等四个角都是直角对角相等对角线对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相平分且垂直对称性中心对称图形即是中心对称图形也是轴对称图形即是中心对称图形也是轴对称图形正方形的定义：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形。二：【讲授新课】当∠1=90°这个四边形是正方形,它是特殊的菱形,是有一个角是直角的矩形也是正方形。图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）当CD移动到C¢D¢位置，且AD¢＝AB时，此时是什么图形啊？ADBC当AB=AD这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形。怎样判定一个矩形是正方形

3、？怎样判定一个菱形是正方形？　　邻边相等、有一个角是直角怎样判定一个平行四边形是正方形？　　既是矩形又是菱形的四边形是正方形。请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。正方形有哪些性质？正方形不仅具有矩形的性质，而且具有菱形的性质。正方形性质:边对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形（4条对称轴）矩形的判别方法：①有1个角是直角的平行四边形②对角线相等的平行四边形③有3个角是直角的四边形菱形的判别方法：①有一组邻边相等的平行四边形②对角线互相垂直的平行四边形③4条

4、边都相等的四边形正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形。②有一个角是直角的菱形是正方形。③两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。DA1、已知在四边形ABCD中，AC⊥BD且OA=OB=OC=OD，求证：四边形ABCD是正方形。OCBDA例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。OCB图中共有多少个等腰直角三角形？八个△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA三：【巩固练习】1、如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形。2、如图，E，F，G，H分别是各边上的

5、点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？四：【复习归纳】正方形的定义：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形。正方形的特征：具有平行四边形、矩形、菱形的一切特征。既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴。正方形的判定：平行四边形矩形正方形菱形板书设计：正方形的定义：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形。正方形的特征：具有平行四边形、矩形、菱形的一切特征。既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴。正方形的判定：平行四边形矩形正方形菱形教学反馈： 本节课是在已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形

6、的性质与判定。对于特殊四边形的一些性质，学生还没有准确记会，以后还需要多给学生些时间去熟悉。