18.2.3正方形的性质和判定导学案

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1、18.2.3正方形的性质和判定导学案学习目标：掌握正方形的判定方法。会用它进行推理和计算学习重点：运用正方形的判定定理进行推理和计算课前导学自主学习怎样判定一个图形是正方形?1.如果一个菱形是正方形，还需添加什么条件？答：如果一个矩形是正方形，还需添加什么条件？答：如果一个平行四边形是正方形，还需添加什么条件？答：2.判定一个四边形是正方形的主要依据是定义.方法有两条(1)先证它是形,再证有一组邻边;(2)先证它是形,再证有一个角是.尝试练习1．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且

2、相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形。（）3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．分析：.由已知条件∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，可判定四边形CFDE是CD平分∠ACB，可判定线段相等。证明：2、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?分析；先证四边形ABEF是，再证它有

3、，所以是正方形。证明：知识点拔正方形的判定方法达标训练1..判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形（）2）四条边都相等的四边形是正方形()（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（）（4）四角相等有一组邻边相等的四边形是正方形()2..如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.ACDBFE3.如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。归纳小结：1.本节课的的内容你掌握了吗？2.几种平行四边形之间的关系能理清吗？自我

4、检测1.已知正方形ABCD，顺次连结各边中点E.F.G.H构成一个四边形EFGH,求证四边形EFGH是正方形。2.如图在△ABC中，AB=AC，D、E、F是BC、AB,AC的中点，连接DE、DF,（1）求证DE=DF．（2）你能添加一个条件，使四边形EDFA是正方形吗？若能，请证明。