18.2.3正方形的性质和判定

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1、18.2.3正方形教学设计课标要求：探索并证明正方形的性质定理。一、内容和内容解析1．内容正方形的定义、性质和判定．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系．2．内容解析本节课是在学习了平行四边形、矩形、菱形的有关知识的基础上，进一步研究特殊的平行四边形——正方形．研究正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，研究正方形的性质以及判定．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而它既有矩形的性质，又有菱形的性质．正方形的概念、性质和判定是在分析正方形与矩形、菱形关系的基础上得到的．因此，理解这种关系，是理解正方形有关知识的基础．基

2、于以上分析，本节课的教学重点是：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．二、目标和目标解析1．目标(1)理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别．(2)能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．2．目标解析目标(1)要求学生能根据各类平行四边形的特征进行分类，确定它们之间的关系．目标(2)要求学生理解正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，能判定一个四边形是正方形，发现并整理正方形的性质；能用正方形的性质和判定进行推理与计算．三、教学问题诊断分析前面已经学习了矩形和菱形的有关性质与判定，具有了一定的研究特殊平

3、行四边形有关性质与判定的能力，推理能力有了显著提高，基本掌握从一般到特殊的图形特征研究方法．因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象，所以在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误．基于以上分析，本节课的教学难点是：正方形与矩形、菱形的关系的理解．四、教学过程设计(一)观察思考，联系定义问题1什么叫做平行四边形？平行四边形与矩形、平行四边形与菱形有什么联系？师生活动：让学生想一想从四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形，从平行四边形到菱形各需要添加什么不同的条件．老师在黑板上

4、画一个四边形到平行四边形，再到矩形和菱形的结构图，并在结构图上标注．追问：之前我们分别特殊化平行四边形的角和邻边，使平行四边形一个角为直角得到矩形；是平行四边形一组邻边相等得到菱形.现在我们同时特殊化平行四边形的邻边和角,使平行四边形一个角是直角且一组邻边相等，会得到怎样四边形？师生活动：学生思考回答，为什么是正方形？请学生分析.分析完后，老师板书课题，并提出问题2．设计意图：引导学生独立思考，进一步巩固平行四边形、矩形、菱形的有关性质及判定，使学生体会数学知识之间的联系．问题2：通过以上分析是否可以给正方形从平行四边形角度

5、下定义？该如何定义？定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.问题3：正方形与矩形和菱形分别有什么关系？追问1：什么样的矩形是正方形？追问2：什么样的菱形是正方形？追问3：现在，你对正方形有哪些新的看法？师生活动：教师引导学生得到，正方形既是矩形，又是菱形．设计意图：引导学生理解正方形和矩形、菱形之间的关系．(二)比较思考，探究新知问题4我们知道，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？师生活动：教师引导学生在回顾矩形、菱形性质的基础上，探究正方形的性质；然后让学生代表发言，再由其他同学补充直至

6、完整；最后老师从边、角、对角线三方面罗列它们的性质在黑板上．正方形性质：边的性质：四边相等；角的性质：四个角都是直角；对角线：互相垂直平分且相等．设计意图：在辨别正方形与矩形、正方形与菱形关系的基础上，引导学生根据矩形和菱形的边、角、对角线的性质推断正方形边、角、对角线的性质．问题5正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？设计意图：引导学生类比矩形和菱形，思考正方形的轴对称性，巩固已学知识．问题6：正方形的两条对角线把这个正方形分成几个等腰直角三角形？分别是哪些？4个小的等腰直角三角形具有怎样的形状关系？问题7：怎样判定一个

7、四边形是正方形？我们可以从平行四边形、矩形、菱形的角度出发.怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？如果一个四边形是任意四边形，该如何判定它是正方形？师生活动：教师引导学生从不同角度判定正方形．设计意图：教师引导学生在回顾矩形、菱形判定的基础上，探究正方形的判定方法；然后让学生代表发言，再由其他同学补充直至完整；最后，教师让学生总结，要判定一个四边形是正方形，就是要证明它既是矩形、又是菱形．问题8：:学完正方形，我们思考一下正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.请用框图表示这些关系

8、.(三)应用新知，解决问题1.已知：如图，正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AC＝4.则(1)图中∠BAC＝____，∠AOB＝____.(2)与OA相等的线段有____，AB＝___.(3)正方形的周长是___，面积是____.设计意图：考查正方形的性质.(第2题)2．如图，E是