18.2.3 正方形 学案

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1、19.2.3正方形学案班级：__________姓名：__________学号：__________学习目标：1．掌握正方形的定义、判定和性质，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系，能运用相关知识进行证明和计算。2．培养类比、转化等重要思想，发展逻辑思维、推理论证能力，体会事物间的联系和区别。学习重点：正方形的定义、性质和判定方法，正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。学习难点：知识的灵活运用，正方形的准确判定、与各种四边形之间关系的正确辨析。学习过程：不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！一．正方形的定义：有一组邻边且有一个角是的叫正方形．二

2、．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：三．正方形的判定方法：______________+_________________+_________________=正方形（定义）______________+_________________=正方形______________+_________________=正方形______________+_______________=正方形探索正方形的性质，在相应空格内打“√”性质图形对边平行且相等对角相等四边相等四角相等对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角平行四边形矩形菱形

3、正方形四．正方形的性质众人天地——会做才算懂！1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．四边相等B．四个角都为直角C．对角线互相垂直D．对角线互相平分2．正方形添加一条对角线后，图形中共有____个_____________三角形，若添加两条对角线，则图形中共有____个_____________三角形．3．（2014苏州改编）如图，正方形ABCD中，∠ADB=度，若AC=2cm，则BC=cm，正方形的面积为cm2．4．（2014海口期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，则四边形CFDE正方形（“是

4、”或“不是”）．5．（2005天津改编）四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定它是正方形的条件是（　　）A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AO=BO=CO=DO，AB⊥BCD．AB=BC=CD=DA，∠A=∠B达人乐园——自信才能行！6．（2015泰州）如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的动点，且AH=BE=CF=DG．求证：四边形EFGH是正方形．会当凌绝顶，一览众山小！7．判断：（1）四边相等且有一个直角的四边形是正方形．（）（2）对角线垂直的矩形是正方形．（）（3）四个角都相等的菱

5、形是正方形．（）（4）对角线垂直且相等的四边形是正方形．（）超人世界——爱拼才会赢！8．（2012呼伦贝尔改编）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．添加一个条件使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（无需证明，可添加辅助线）小结：学而时习之，其乐无穷!1．（2014青岛月考）正方形具有，菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等B．有四条对称轴C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角2．（2008青浦期末）把一张矩形纸片如右图那样折一下，就可裁出正方形纸片，其理由是．3．（2009莆田）菱形ABCD

6、的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使得该菱形为正方形．4．正方形的面积为25，则其周长为，对角线长为．5．（2008贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分面积之和为cm2。6．（2012保定一模）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是．7．（2014湖北期中）如图，正方形ABCD，以AD为边作等边△ADE，则∠AEB的度数为．第5题第6题第7题8．（2010淄博改编）如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．则DE与BF有

7、何数量关系和位置关系？请给出证明．9．（2010河源改编）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作EF∥BC，OE=OC=FO.（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？此时它是矩形吗？（2）在（1）的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．10．（2015泰州改编）在课堂第6题中，（1）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（2）思考：现有一块正方形草地，要在上面修建两条笔直且交叉的小路，使得它们将草地分成面积相等的四部分，你有多少种修建方法？