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1、18.2.3正方形班级：________姓名：________得分：________一、单选题1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直2．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A.8B.83C.217D.103．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）A.由小变大B.由大变小C.始终不变D.先由大变小，然后又由小变大4．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段
2、AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）A.2B.4C.4D.2二、填空题5．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．6．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．7．如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=__________．8．如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,
3、DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.三、解答题9．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．10．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中点是M，FH的中点是P。（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是__________三角形；②MP与FH的位置关系是___________；MP与FH的数量关
4、系是____________；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）参考答案1．B【解析】正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等，故选B．2．D【解析】试题解析：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，在Rt△BCM中，BC=8，CM
5、=6，根据勾股定理得：BM=62+82=10，即DN+MN的最小值是10；故选D.3．C【解析】重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，∠OBC=∠OCD,OB=OC,∠BON=∠MOC，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于△BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．4．A【解析】根据正方形的对角线互相垂直可得：OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45°，然后求出
6、四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE，从而得出PE+PF=OA，然后根据正方形的性质得出OA的长度，故选A．5．【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=,∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值=+1．故答案为：+1．6．112.5°【解析】在中，，因为∠AFC是的外角，则∠AFC＝∠E+90.故答案：112.5°.7．100°【解析】连接AC,则AC
7、所在直线为BD的垂直平分线，∴AM=AN=CM=CN，在△AMN和△CMN中，，∴△AMN≌△CMN，即∠EAF=∠MCN=50°∴∠AMC+∠ANC=360°-50°-50°=260°，∵∠CNF=180°-∠ANC，∠CME=180°-∠CMA，∴∠CME+∠CNF=180°-∠CMA+180°-∠ANC=100°故答案为100．8．①③④【解析】试题解析：∵点E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,∵四边形ABCD是正方形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴四边形
