18.2.3 正方形

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1、18.2.3正方形要点感知1正方形的四个角都是__________，四条边都__________，对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角.预习练习1-1已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=__________cm，∠OCD=__________.要点感知2欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是__________；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是__________.预习练习2-1(2014·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，

2、②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④知识点1正方形的性质1.(2014·郴州)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等2.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个3.(2013·凉山)如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的

3、正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.174.在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是()A.12+12B.2+6C.12+D.24+65.(2014·福州)如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°6.(2014·泸州)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.知识点2正方形的判定7.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，

4、即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD8.下列判断中正确的是()A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9.（2013·威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC

5、＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是__________.11.(2013·龙岩)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A.B.2C.2D.112.(2013·莆田)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为__________.13.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

6、垂足分别为E、F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.14.(2013·黔东南)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.15.(2013·南京)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.挑战自我16.(2014·牡丹江)如图，在Rt△

7、ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由.参考答案课前预习要点感知1直角相等互相垂直平分且相等预习练习1-1845°要点感知2菱形矩形预习练习2-1B当堂训练1.A2.C3.C4.A5.C6.证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC.∵AE⊥BF，∴∠AG

8、B=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°.又∵∠ABG+∠FBC=90°，∴∠BAG=∠CBF.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.7.D8.D9.D10.A