18.2.3 正方形

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1、19.2.3正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．三、探究学习1、平行四边形再认识2、探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?（多媒体课件演示矩形变成正方形的过程）做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，

2、并感知正方形与矩形的关系．3、探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?（多媒体课件演示菱形变成正方形的过程）四、新课讲解1、问题：什么样的四边形是正方形？（学生总结说出正方形的定义，教师归纳）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（矩形）（2）有一个角是直角的平行四边形（菱形）根据正方形的定义，完成下图。四边形平行四边形矩形菱形正方形2．问题：正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形

3、具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．（1）边：四条边都相等且对边平行;（2）角：四个角都是直角;（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.（4）对称性：既是轴对称图形也是中心对称图形（有四条对称轴）五、典例分析例1（教材P58的例5）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是

4、可以得到四个全等的等腰直角三角形.证明：∵　四边形ABCD是正方形，∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．六、随堂练习1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.七、课堂小结学习了本节课你有哪些收获？八、作业1．正方形的四条边_____

5、_，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）ABCDEF⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．