18.2.3 《正方形》课件

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1、2.3正方形第18章峰口镇中心学校八年级回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等（且互相平分)边：(对边平行且相等)具有平行四边形所有性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?菱形的性质边:四条边相等（对边平行）对角线:互相垂直(平分)分别平分两组对角(对角相等,邻角互补)具有平行四边形一切性质角：探究新知矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形发现：一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形

2、叫正方形一个角是直角邻边相等∟正方形//平行四边形、矩形、菱形以及正方形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)如何来给正方形下定义？归纳：正方形定义有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能说出它具有怎样的性质？边对角线角正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO*正方形是轴对称图形归纳：正方形性

3、质正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答一共有四条：对边中点连线和对角线所在的直线正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD选一选3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边⊿ADE,则∠BED的度数为.1.一正方形对角线长为4,则它的面积为．82.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=_____AC=_________3cmABCDE45°练一练OABCD例1.求证：正方形的两条对角

4、线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析分析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?把命题转化为符号语言：第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步:写出求证第四步:进行证明学一学求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、思考：正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊

5、的矩形，又怎样判定正方形呢？要使一个矩形成为正方形需添加的条件是要使一个菱形成为正方形需增加的条件是.要使一个平行四边形成为正方形需增加的条件是.如何判定正方形？深入探究正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形或（对角线互相垂直）或（对角线相等）1.对角线相等的菱形是正方形2.对角线互相垂直的矩形是正方形3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.四条边都相等的四边形是正方形5.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（　）（）（）（）（）判断哪些是真命题、哪些是假命题？

6、真真假假真辨一辨：7777议一议：为什么下列两个图形都是正方形？5555既是矩形(对边相等，有一角为直角）且邻边相等的四边形是正方形。既是菱形（两条对角线互相垂直平分）且对角线相等的四边形是正方形。例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD又四边形DEFG也是正方形∴DE=DG又因为正方形的每个内角为90°∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC∴∠ADE＝∠CDG∴⊿AED≌⊿CGD∴AE=CGABCDEFG拓展训练例3、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E

7、，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。ABDCEFM过点D作DM⊥AB于M，DE⊥BC,DF⊥AC又AD平分∠CAB,BD平分∠CBA证明：∴DE=DM,DF=DM∴DE=DF∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°∴四边形CEFD为矩形∴四边形CEFD为正方形1、如图，正方形ABCD中，E为AB边的中点，CD⊥EF于O,OE=OF,若∠CFD=50°，求∠BDE的度数ABCDEFO点拨：先看四边形ECFD是否为菱形，再思考角的度数。∠BDE=20°随堂练习①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是