18.2.3_正方形学案

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1、通州区兴仁中学初二数学备课组主备：审核：课型：新授正方形学案【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维能力。【预学指导】：预习八下P58-59页的内容。【预习导学】【预习导学】1、把几种特殊四边形性质填入表格。边角对角线平行四边形矩形菱形2、在箭头上添加相应条件得到该图形3、思考添加什么条件得到正方形正方形4通州区兴仁中学初二数学备课组主备：审核：课型：新授4、已知：平行四边形ABCD，AB=AD,∠BAD=90°求证：AC=BD,AC

2、⊥BD，AC平分∠BAD,∠BCDBD平分∠ABC,∠ADC.5、已知：矩形ABCD，AB=AD，求证：AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,6、已知：菱形ABCD，∠BAD=90°求证：∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°,AC=BD【课堂研学】研学一：正方形定义研学二：正方形性质边：角：对角线：练习1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．、4通州区兴仁中学初二数学备课组主备：审核：课型：新授研学三：正方形判定方法根据性质你能归纳出正方形有哪些判定方法吗？练习2、下列说法是否正确，并说明理由。①对角线

3、相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形。（）研学四：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＨＧＦＥＤＢＣＡ4通州区兴仁中学初二数学备课组主备：审核：

4、课型：新授【巩固提升】（一）巩固强化1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________。2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF。ABCDEF求证：∠AFE＝∠AEF。（二）探索提升如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G

5、，DG交OA于F.①求证：OE=OF.②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.总结感悟（三）拓展延伸如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF.②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.4