人教版数学18.2.3正方形解题技巧

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1、18.2.3正方形（解题技巧）于都实验二中王晔◆类型一：与正方形有关的操作题【例1】长为1，宽为a的矩形纸片(

2、第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1－a,2a－1.此时，分两种情况：①如果1－a＞2a－1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a－1.则2a－1＝(1－a)－(2a－1)，解得a＝；②如果1－a＜2a－1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1－a.则1－a＝(2a－1)－(1－a)，解得a＝.【答案】或【小结】本题易受图形的干扰，只认为1－a＞2a－1，而忽略要根据a的取值范围讨论a与1－a及1－a与2a－1的大小关系，进而确定折出的正方形的边长．◆类型二：与正方形有关的规律探究题【例2】如图1，

3、已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的面积为______________．【解析】因为正方形ABCD的面积为1，所以AB＝1，AB1＝2，正方形A1B1C1D1的面积等于12＋22＝5；同理，正方形A2B2C2D2的面积等于()2＋(2)2＝25；正方形A3B3C3D3的面积等于52＋102＝125；正方形A4B4C4D4的面积等于(5)2＋(10)2

4、＝625.【答案】625【小结】解答时关键要能结合图形来理解题意，根据勾股定理求出正方形的面积，并从中探究出存在的规律．◆类型三：与正方形有关的开放题【例3】已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）．A．B．C．D．【解析】由，可得四边形是矩形，所以还需补充有一组邻边相等即可得四边形是正方形，故选D.【答案】D【小结】这是条件开放探究题，这类题目一般采用分析法进行逆推，即“执果索因”的思想方法．◆类型四：与正方形有关的阅读理解题【例4】如图，菱形、矩形与正方形的形状有差

5、异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证形状相同的图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．【分析】（1）①由菱形的一个内角为70°，则另一个内角

6、为110°．“接近度”．②根据正方形的判定，有一个角是直角的菱形是正方形，则由得．（2）不合理．应注意理解这句话：在研究“接近度”时，应保证形状相同的图形的“接近度”相等．【解】（1）①40．②0．（2）不合理．例如，对两个形状相同但不全等（大小不同）的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．合理定义的方法不唯一，如定义为．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形．【小结】认真阅读所给材料，准确体会条件和问题之间的内在联系是解答阅读理解题的关键．本题给定一

7、个预先规定好的新定义：“接近度”，关键是能把握定义的内涵，遵循定义，利用菱形、矩形和正方形的判定和性质等知识把问题转化为常规问题．