【教学设计】《 18.2.3正方形》（人教版）

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1、人民教育出版社八年级（下册）畅言教育《18.2.3正方形》◆教材分析本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化方法研究既是矩形又是菱形的四边形——正方形的性质和判定．◆教学目标1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；　2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.◆教学重难点◆正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板，一张矩形纸片◆教学过程用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育一、创设情境引入新知：活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法，截出正方形纸片，你有几种方法？[活动说明]通过动

2、手折叠裁剪得出正方形，吸引学生的兴趣，由于学生做手工都接触过，这里引导学生观察折纸的过程，明白折纸中蕴含的数学条件即制作原理：邻边相等的矩形是正方形.【追问】如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢？[活动说明]有了前面折叠问题的探索，通过度量的方法不难保证在折叠问题中得到正方形的条件.活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．[活动说明]引导学生观察，伸缩门从拉开到关闭的过程中，图中的四边形的形状是如何改变的？在变化的过程中，∠1的变化的过程如何？从而找到其中蕴含的数学原理：一个角为直角的菱形是正方形.活动小结：通过前

3、面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形.用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育正方形的定义：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.一、回顾思考梳理关系：1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是平行四边形，它们之间的关系如图：2.理解上面的关系图，填写下面的表格：图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互

4、相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴3.练习：填空用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育（1）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角为直角的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线相等的菱形是正方形；（6）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（7）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（8）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（9）一组邻边相等且有三个角是直角的四边形是正方形．一、应用新知解决问题：1.例1　已知：如图，四边形ABCD是正方形，对

5、角线AC、BD相交于点O，求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.2.例2如图，四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育解：四边形EFGH是正方形，理由如下；∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D,AB=AD=CD，又∵AE=BF=C

6、G=DH,∴BE=CF=DG=AH.∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴HE=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF.∴四边形EFGH为菱形.∵∠A=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°.∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=90°，∴四边形EFGH为正方形.四、知识网络图：◆教学反思略。用心用情服务教育