人教版数学18.2.3正方形.ppt

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1、18.2.3正方形于都实验二中王晔动手操作返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页探究1：将手中的矩形纸片按老师的要求（如图示）折叠，解决以下问题：（1）请你通过观察、测量、对比等方式，探究一下折叠前后图形有哪些变化？（2）请你说说折叠后的图形有哪些特点？（3）请你概括这种图形的定义.动手操作返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页一、正方形的定义：（1）四条边相等，四个角相等的四边形是正方形；（2）正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形．合作探究返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页探究2：（1）你能用一张矩形纸片

2、折出一个正方形吗？（2）运用手中的自制模具，探究：活动菱形框架，观察什么时候它变成一个正方形？合作探究返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页思考1：怎样判定一个四边形是正方形呢？二、正方形的判定方法：（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角．合作探究返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页三、正方形的性质：（1）边的性质：对边平行，四条边相等；（2）角的性质：四个角都是直角；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形．思考2：类比矩形和菱形的性质，你能归纳出正

3、方形具有哪些性质吗？归纳反思返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页思考3：正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论、交流，并用列表或框图表示出来．归纳反思返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页归纳1：请尝试画图表示正方形、矩形、菱形、平行四边形四种图形之间的关系．归纳反思返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页归纳2：补充知识结构图．自主探究返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页例1．满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线

4、互相垂直平分且相等的四边形；（5）四条边都相等的四边形．(1)(2)(3)(4)是，（5）不是.自主探究返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页例2．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

5、自主探究返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页变式．如图，点E是正方形ABCD内一点，且△CDE是等边三角形，连接AE、BE．（1）图中共有几个等腰三角形？（2）求∠AED的度数．(1)有4个等腰三角形：△CDE、△ADE、△BCE、△ABE．(2)∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°．又∵正方形ABCD，∴AD＝CD，∠ADC＝90°．∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝30°．∴在△ADE中，∠AED＝(180°－∠ADE)＝75°．共同交流返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页一节课即将结束，大家的收获一定不少，请说说你的感受．（1）

6、本节课你有哪些收获？（知识、情感等）（2）本节课你有哪些启发？还有什么疑问？课后作业返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页A1、如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD等于（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm课后作业返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页C2、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（　　）A．4个B．6个C．8个D．10个课后作业返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页C3、如图．将正方形纸片ABCD折叠，使

7、边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°课后作业返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页C4、如图4，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）A．10°B．12.5°C．15°D．20°课后作业返回首页动手操作合作探究归纳反思自主探究上页下页B5、下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（　　）A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩