曲边梯形的面积导学案

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1、1.5.1曲边梯形的面积导学案2017/05/09一、学习目标通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．三、知识链接直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形；四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想．五、自主探究1连续函数的概念：2曲边梯形的概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为．特征：．3思考：如何求上述图形的面积？它与直边

2、图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．解：（1）分割（化整为零）展示学习小组的部分分割的方案：（1）竖向分割（2）横向分割（3）随意分割将区间等分成个小区间，，…　则第i个小区间为（i=1，2

3、，…，），第个小区间为，每个区间的长度为=，过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…，．显然，S=．（2）近似代替（以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形）对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值　　　为一边的长，以　　　为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即　　　　　　（i=1，2，…，）．（3）求和（积零为整，给出“整”的近似值）因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：＝　（

4、4）取极限当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）趋向于　　　　　　，从而有S=．思考：在近似代替中，如果认为函数在区间（i=1，2，…，）上的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意处的函数值作为近似值，情况又怎样？变式拓展：求由曲线y=x2与x轴及x=1所围成的曲边梯形的面积．六、目标检测1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是()A．B．C．D．2．把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为()A．B．C．D．3．把区间等分后,第个小

5、区间是()A．B．C．D．4．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（）A．只能是左端点的函数值B．只能是右端点的函数值C．可以是该区间内的任一函数值）D．以上答案均正确七．小结：求曲边梯形面积的一般方法（四个步骤）：八．作业：1.课本42页的练习2.求由直线和抛物线所围成的图形的面积