《1.5.1曲边梯形的面积》导学案

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1、《1.5.1曲边梯形的面积》导学案一、基础过关1．和式(yi＋1)展开可表示为________________．2．在区间[0,8]上插入9个等分点之后，则所分的小区间长度Δx＝________，第5个小区间是____________．3．求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为____________．4．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.5．已知某物体

2、运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．二、能力提升6．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是________．7．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为________．8．＝________.9．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．10．求

3、直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．三、探究与拓展12．某物体做变速运动，设该物体在时间t的速度为v(t)＝，求物体在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s.答案1．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5　2.0.8　[3.2,4]　3.4．3.92　5.525．556.7．38.9．[，]10．解　令f(x)＝x2.(1)分割将区间[0,2]n等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2.第i个区间为[，](i＝1,2，…，n)，每个区间长度为Δx＝－＝

4、.(2)以直代曲、作和取ξi＝(i＝1,2，…，n)，Sn＝f()·Δx＝()2·＝i2＝(12＋22＋…＋n2)＝·＝(2＋＋)．(3)逼近当n→∞，(2＋＋)→，即所求曲边梯形的面积为.11．解　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为[t，](i＝1,2，…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在[t，]上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第

5、i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为Δsi≈g·t·(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝Δsi＝g·t·＝[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝gt2(1－)．(4)逼近：s＝gt2.即在时间区间[0，t]内物体下落的距离为gt2.12．解　(1)分割：将区间[1,2]等分割成n个小区间[1＋，1＋](i＝1,2，…，n)，区间长度为Δt＝，每个时间段内行驶的路程记为Δsi(i＝1,2，…，n)，则sn≈si.(2)近似代替：ξi＝1＋(i＝1,2，…，n)，Δsi≈v(1＋)·Δt＝6·()2·＝(i＝1,2，…，n)．(3)求和

6、：sn＝≈＝6n(－＋－＋…＋－)＝6n(－)＝3.(4)逼近：n→∞时，s＝3.