《4.5.1 曲边梯形的面积》导学案

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1、《4.5.1曲边梯形的面积》导学案一、学习目标：1．通过曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景；2．了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法；3．初步掌握求曲边梯形面积的步骤——四步曲．二、学习过程（一）连续函数与曲边梯形阅读课本P38，回答以下问题：问题1：定积分能解决哪些实际问题？问题2：函数_____________________________________________________，那么我们称函数为在区间上的连续函数．问题3：在图1.5－1中，由_____________________________________围成的图形称为曲边梯形．

2、练习1：画出由与直线围成的曲边梯形．（二）求曲边梯形面积的步骤——四步曲阅读课本P39～P41，回答以下问题：第一步　分割在由与直线所围成的曲边梯形中：问题4：把区间等间隔地插入个点，将它等分为____个小区间，则第个小区间为________，其区间长度为___，当时，___．练习2：把区间等分，所得个小区间的长度（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．练习3：在区间中插入6个等分点，则所分的小区间长度_____，第3个小区间是__________．第二步　近似代替问题5：在区间上，函数的值______，曲边梯形在这个小区间的面积____________

3、，即小矩形的面积近似地代替，即以直代曲．第三步　求和问题6：求图1.5－4中阴影部分面积（写出过程）．问题7：__________．练习4：用符号“”表示下列运算：（1）___________．（2）____________．练习5：计算_____________．第四步　取极限——逼近的思想问题8：从图1.5－5及表1－1中，当，即__________＝_______________________＝_______________．问题9：把区间不进行等分可以吗？分割的目的是什么？问题10：若函数在区间上的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出的

4、值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意处的函数值作为近似值，情况又怎么样？（三）典型例题例1：求由与直线围成的曲边梯形的面积．解：在区间等间隔地插入个点，将它等分，第个小区间为________，区间长度___．．练习6：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积．（四）小结1．求曲边梯形面积的四步曲是________________．2．_____________．三、针对性作业1．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　）A．　　　　B．C．　　　　D．2．在区间上等间隔地插入个点，所得小区间长度（　　）A．　　B．　　C．　　D．3．把区间等分后，第个小区间是（

5、　　）A．B．C．D．4．在求由及围成的曲边梯形的面积时，在区间上等间隔地插入个分点，分别过这些分点作轴的垂线，把曲边形分成个小曲边形，下列说法中正确的是（　　）A．个小曲边形的面积和等于B．个小曲边形的面积和小于C．个小曲边形的面积和大于D．个小曲边形的面积和与之间的大小关系无法确定5．函数在区间上（　　）A．的值变化很小B．的值变化很大C．的值不变化D．当很大时，的值变化很小6．当很大时，函数在区间上的值，可以近似代替的是（　　）A．　　B．　　C．　　D．7．在区间上插入_____个等分点，则所分的小区间，此时，第4个小区间是___________．

6、8．（1）计算：________；（2）用“”表示为____________________．9．用“四步曲”方法求由与直线所围成的图形面积．（）