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《《1.5.1曲边梯形的面积》导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.5.1曲边梯形的面积》导学案2一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积；难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．三、知识链接1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形；2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系．四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想．五、自主探究1、概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为．2、思考：如何求上述
2、图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．解：（1）分割（化整为零）将区间等分成个小区间，，… 则第i个小区间为（i=1，2，…，），第个小区间为，每个区间的长度为=，过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…
3、，．显然，S=．（2）近似代替（以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形）对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值 为一边的长，以 为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即 （i=1，2，…，）．（3）求和（积零为整，给出“整”的近似值）因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：＝ ＝ ＝ ．（4）取极限当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）趋向于 ，从而有S=．变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．
4、反思:例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．反思:六、目标检测1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是()A．B．C．D．2．把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为()A．B．C．D．3．把区间等分后,第个小区间是()A．B．C．D．4．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（）A．只能是左端点的函数值B．只能是右端点的函数值C．可以是该区间内的任一函数值）D．
5、以上答案均正确5．汽车以(函数在上为连续函数)在笔直的公路上行使,在内经过的路程为,下列说法中正确的是____________．(1)将等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的是的不足近似值();(2)将等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的是的过剩近似值();(3)将等分,当很大时,求出的就是的准确值;(4)的准确值就是由直线和曲线所围成的图形的面积．6．一质点在作直线运动时,其速度(单位:),则此质点在区间_________内作加速度越来越____的变加速运动;在区间___________内作速度为____匀速运动;在区间__________
6、_内作加速度大小为________的匀_______速运动;这一质点在这13内的运动路程为_______________．7．一辆汽车在司机猛踩刹车后5内停下．在这一刹车过程中,下面各速度值被记录了下来:刹车踩下后的时间()012345速度()271812730求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值(每个均取小区间的右端点)与过剩近似值(每个均取小区间的左端点)．8．求由直线和抛物线所围成的图形的面积．9．一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．七、作业布置P50B组1．2（1）（2）八、小结
