1.5.1《曲边梯形的面积》导学案

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1、1.5.1《曲边梯形的面积》教案学习目标：通过探求曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立定积分概念的认知基础，为理解定积分概念和几何意义奠定基础.学习重点：定积分的概念，体会如何把曲线围成区域的面积转化为矩形面积的和.学习过程：一、复习与思考：1、我们会求哪些平面图形的面积？这些平面图形的主要特点是什么？2、圆的面积是如何计算的？二、引入新课我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算.这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段.但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形，他们的面积怎么计算呢？

2、三、情境创设微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积.xyoxy0xy0直线几条线段连成的折线曲线四、数学建构直线x=0、x=1、y=0及曲线y=x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”.xyO1分割越细，面积的近似值就越精确.当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积A.A»A1+A2+×××+An[来源^:@中国

3、教育%*出&版网]下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：[来源:学

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8、K]过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2）以直代曲（3）作和[]（4）逼近[来源:%&z~z^step.@com]分割以曲代直作和逼近当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值.四、数学运用[

9、来源:zzst%^ep#*.c~om]例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？[来源:&*^中教%网#][来源:学,科,网Z,X,X,K]例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功.[来源:z#zstep%.&c~om^][来源:学科网]五、课堂练习1、函数在区间[，]上（）[来源:学科网]A.的值变化很小B.的值变化很大C.的值不变化D.当很大时，的值变化很小2、在求抛物线与

10、直线=1，=2，=0所围成的平面图形的面积时，把区间[1，2]分成个小区间，则第个区间是（）[来#源~:%zzs@te^p.com]A.[，]B.[1+，1+]C.[-1，]D.[，]3、在求由,(<),,(≥0)及围成的曲边梯形的面积S时，在区间[,]上等间隔地插入-1个分点，分别过这些分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，∞时，下列说法正确的是（）A.个小曲边梯形的面积和等于SB.个小曲边梯形的面积和小于S[来源~&:中@教*%网]C.个小曲边梯形的面积和大于SD.个小曲边梯形的面积与S之间的大小关系无法确定[来源:Z.xx.k.

11、Com]4、对于由直线=1，=0和曲线所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值（取每个区间的左端点）是（）A.B.C.D.[来源^:&*@中教网%]5、等于（）A.B.C.D.6、在“近似代替”中，函数在区间[,]上近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均正确7、把区间[1,3]等分，所得个小区间的长度=.8、求由抛物线，直线=1以及轴围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积和为.9、利用“分割，近似代替，求

12、和，取极限”的方法求得曲边梯形的面积是值（填“近似”或“精确”）.10、由,=0，=1，=0围成的平面图形的面积是.六、课后作业（见“同步检测”）