1.5.1曲边梯形面积

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1、15版高中数学学习方略样稿教师用书第一章第五节定积分的概念1.5曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程715版高中数学学习方略样稿教师用书【教学方案设计】（教师独具）715版高中数学学习方略样稿教师用书目标定位1.了解曲边梯形的概念以及计算其面积的方法2.理解求面积的步骤:分割、近似代替、求和、取极限重点难点重点：:求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程难点：:求曲边梯形的面积和汽车行驶路程的四个步骤【新课导入】我们知道,求三角形、平行四边形以及梯形的面积时分别代入相应的面积公式即可,那么,对于计算由曲线y=x、直线y=0,x=1围成的曲边梯形的面积问题如何解决呢

2、?求曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景,求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法,为引入定积分的概念奠定了基础.本节课我们就学习求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程的方法步骤.【教学建议】1.关于计算曲边梯形的面积的教学教学时,建议教师在复习三角形、平行四边形以及梯形的面积公式后,给出曲边梯形的概念以及计算面积的四个步骤,以突出化归与转化思想、数形结合思想、极限思想的重要意义.2.关于计算汽车行驶的路程的教学教学时,建议教师在给出几个常用的简单速度-时间图象求路程的例子后,给出变速直线运动的物体的路程计算方法,重点突出分割、近似代替、求和、取极限的思想方

3、法,对“以直代曲暠的思想、数列求和以及极限思想形成感性认识.715版高中数学学习方略样稿教师用书1.1.曲线y=x，直线x=1,x=2,y=0围成的图形是什么图形？如何求该图形的面积？2.2.如何用匀速直线运动知识求变速直线运动的路路程问题？学习导引【基础自主训练】715版高中数学学习方略样稿教师用书【基础清单】动手填一填一、连续函数与曲边梯形的概念1.连续函数:一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么我们就把它称为区间I上的连续函数.2.曲边梯形:由直线x=a,x=b(ab)和y=0(即x轴),以及曲线y=f(x)所围成的

4、图形(如图阴影所示).二、曲边梯形面积和汽车行驶路程的求解步骤分割近似代替求和取极限【小题快练】尝试测一测1.“判一判”（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)求汽车行驶的路程时,分割的区间表示汽车行驶的路程.（)(2)利用“以直代曲”思想求出的曲边梯形的面积是近似值.()(3)m=,=30()2.“做一做”（请把正确的答案写在横线上）(1)将区间[1,3]进行10等分需插入_______个分点.所分开的第三个区间是____________(2).做直线运动的物体的速度v=2t(m/s),则物体在前3s内行驶的路程为__________.【解析】(1)错误.

5、在求汽车行驶路程的问题中,分割的区间表示的是时间,故错误.(2)正确.利用“以直代曲”无限逼近思想求出的面积就是曲边梯形的面积的近似值,故正确.715版高中数学学习方略样稿教师用书(3)正确，,故正确.答案：（1）（2）√（3）√2.（1）需插入9个分点，即可将区间分为10等分.第三个区间是[1.4,1.6]答案：9，[1.4，1.6](2).由于做直线运动物体的速度为v=2t(m/s),则物体在前3s内行驶的路程为直线v=0,t=3,v=2t围成的三角形的面积,答案：9m715版高中数学学习方略样稿教师用书715版高中数学学习方略样稿教师用书【核心要点突破

6、】【要点探究区】❀深研透析，入木三分❀715版高中数学学习方略样稿教师用书Ø知识点1曲边梯形的面积1.（13人A2-2学习方略教用p47)2求曲边梯形面积的思想方法利用无限逼近的思想方法，“以直代曲”将曲边梯形分成很多个小曲边梯形，蒋曲边近似地看成直边求其面积，然后求和取极限即得曲边梯形的近似值.【知识拓展】（13人A2-2学习方略教用p48)【思·悟】1在区间[a,b]上插入n个分点使其等分可得多少小区间？区间长度为多少？提示：可得n+1个小区间;区间长度为2将曲边梯形进行分割时，是将哪些条边等分的？分割后的小区边梯形是如何计算面积的？【提示】将曲边和曲边

7、所对的边进行等分，分割后的小梯形面积是利用矩形面积代替其面积计算的.【迁移应用】1在区间[0,3]内插入2014个分点则可得___________个小区间，小区间的长度是______________2直线x=1,x=2,y=0与曲线y=(x>0)围成曲边梯形，将区间[1，2]100等分后第一个小间上梯形的面积是多少？【解析】1.可得2015个小区间，区间长度为答案：2015，2，曲边梯形看近似地看成矩形，其边长分别为f(1)=1,故面积=1=0.01Ø知识点2汽车行驶的路程问题求变速直线运动的运动路程的方法：类似于“以直代曲”求曲边梯形的方法，可“以不变代变

8、”利用匀速直线运动路程的求法，求匀变速直线的运动路程