《1.5.1 曲边梯形的面积》教学案

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1、《1.5.1曲边梯形的面积》教学案学习目标：通过探求曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立定积分概念的认知基础，为理解定积分概念和几何意义奠定基础。学习重点：定积分的概念，体会如何把曲线围成区域的面积转化为矩形面积的和。学习过程：一、复习与思考：1、我们会求哪些平面图形的面积？这些平面图形的主要特点是什么？2、圆的面积是如何计算的？二、引入新课我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形，他们的面积怎么计算呢？三、情境创设微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定

2、曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线四、数学建构直线x=0、x=1、y=0及曲线y=x2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少？为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”(即在很小范围内以直代曲)，有以下三种方案“以直代曲”。xyO1分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积A。A»A1+A2+×××+An下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程(1)分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n

3、个小曲边梯形，他们的面积分别记作(2)以直代曲(3)作和[](4)逼近分割以曲代直作和逼近当分点非常多(n非常大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值。四、数学运用例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s)，假定0≤t≤10，对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA，qB，，固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功。