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《《151曲边梯形的面积》教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《1・5・1曲边梯形的面积》教学案一：教学目标理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法二：教学重难点重点掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）难点对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解三：教学过程：1.创设情景我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的.那么，如何求曲线围成的平而图形的而积呢？这就是定积分要解决的问题.定枳分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用.本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想
2、及其应用价值.[来源:学科网ZXXK]一个概念：如果函数y=f（x）在某一区间/上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数y=称为区间/上的连续函数.（不加说明，下面研究的都是连续函数）2.新课讲授问题：如图，阴彫部分类似于一个梯形，但有一边是曲线j=fM的一•段，我们把由直线x=a^x=h（a^h^y=0和曲线y=所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积？例1：求图中阴影部分是由抛物线y=x2,直线兀=1以及兀轴所闱成的平面图形的面积S.思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？（2）能否将求这个曲边梯形面积S的
3、问题转化为求“直边图形”面积的问题？分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段.“以直代曲”的思想的应用.［来源:学#科#网］把区间［0,1］分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值.分割越细，面积的近似值就越精确.当分割无限变细吋，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出
4、曲边梯形的面积.解：(1)・分割在区间［0,1］上等间隔地插入〃-1个点，将区间［0,1］等分成n个小区间：记第八个区I'可为0=1,2,,/?),其长度为nnnnrt分别过上述九-1个分点作兀轴的垂线，从而得到斤个小曲边梯形，他们的面积分别记作：AS,,AS2,…，AS,,显然，S=i=(2)近似代替•I记f(x}=x如图所示，当〃很大，即心很小时，在区间—上，可以认为n♦〔函数/(X)=x2的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点匚处的函数值/从图形上看，就是用平行于X轴的直线段近似的代替小曲边梯形
5、的曲J•1•边(如图).这样，在区间—上，用小矩形的面积AS：近似的代替AS,.,即在局部范n围内“以直代取”，则有AS严/(—)心=(上1)2•丄nnn(1)求和因为每个小矩形的面枳是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以⑦个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积S的近似值：n•i/=1/=!S=AS
6、+A52・・・+AS〃二工ASj=£—#［o2+i2++Sj)［(2)取极限当分割无限变细吋，即兀无限趋近于0(〃趋向于+oo)4-[02+12+nL+(/!-1)1=(72-2/1_1)=_(1)(2)」/?66nn当〃趋向+
7、8时，1-丄无限趋近于1,2-丄无限趋近于2,故上式的结果无限趋近于nnr5=r即所求曲边三角形面积是名从数值上的变化趋势：1.求曲边梯形面积的四个步骤：第一步：分割.在区间［a,列屮任意插入乃-1各分点，将它们等分成比个小区间［兀一］,兀］(,=1,2,说)，区间［兀T，兀］的长度A¥z=Xi-Xi_x,第二步：近似代替，“以直代取”•用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值.第三步：求和.第四步：取极限.说明：1.归纳以上步骤，其流程图表示为：迺t
8、以育•代曲IT画T壓2.最后所得曲边形的面积不
9、是近似值，而是真实值例2.求由直线尸2兀+1与直线尸0,尸1和尸0所围成的平血图形的血积S.【解】(1)分割在区间［0,1］上等间隔地插入旷1个点，将它等分成刀个小区间：［0-］,•••［匚,1］.分别过上述旷1个分点作垂线，把曲边梯nnnnnn形分成斤个小曲边梯形.它们的面积记作山］,山2，・则S=工山,/=!(2)近似代替记£3二2兀+1,当料很大时，第洽小曲边梯形的面积A比可以用小矩形(以丄为底，1n/(—)为高)的而积4$；•近似代替，则有：n△S严AS；=/(—)•丄=(2・口+1)•丄=三(41)+丄(心1,2,…
10、记S”=£aS；;nnnn応n/=I(3)求和n〃，2n—iS=iuAxS・=—[1+2+…+(n—1)]+1=1=2—;结结刃nn(4)取极限当斤趋向于无穷大时，S“趋向于s，从而有:s二liraSj=lim打一＞8£/(=)•丄=lim(2-丄)=2.nn心8n1.课
