《2.4正态分布》同步练习5

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1、《正态分布》同步练习1．ξ的概率密度函数f(x)＝e，下列错误的是(　　)A．P(ξ<1)＝P(ξ>1)B．P(－1≤ξ≤1)＝P(－1<ξ<1)C．f(x)的渐近线是x＝0D．η＝ξ－1～N(0，1)2．正态曲线φμ，σ(x)＝e，x∈R，其中μ<0的图像是(　　)3．下列说法不正确的是(　　)A．若X～N(0，9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B．正态分布N(μ，σ2)的图像位于x轴上方C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D．函数f(x)＝e(x∈R)的图像是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲

2、线4．如下图是正态分布N1(μ，σ)，N2(μ，σ)，N3(μ，σ)相应的曲线，则有(　　)A．σ1>σ2>σ3　　　　　　　B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ35．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为(　　)A．1B．－1C．0D．与标准差有关6．设随机变量ξ～N(2，4)，则D(ξ)的值等于(　　)A．1B．2C.D．47．在正态分布总体服从N(μ，σ2)中，其参数μ，σ分别是这个总体的(　　)A．方差与标准差B．期望与方差C．平均数与标准差D．标准差与期

3、望8．若随机变量ξ的密度函数为f(x)＝e，ξ在(－2，－1)和(1，2)内取值的概率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为(　　)A．P1>P2B．P1C)＝P，则P的值为(　　)A．0B．1C.D．不确定与σ无关10．(2010·山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477B．0.628C．0.954D．0.97711．正态总体的函数f(

4、x)＝e(x∈R)，则总体的平均数E(X)＝________，标准差σ(X)＝________.12．从正态分布曲线f(x)＝e，x∈R的图像可以看到曲线在_________上方，关于___________对称，当___________时，f(x)达到最大值，最大值是___________．13．某中学共有210名学生，从中取60名学生成绩如下：成绩12345678910人数0006152112330若总体分布服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．14．随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝aX＋b服从

5、(　　)A．N(aμ，σ2)B．N(0，1)C．N(，)D．N(aμ＋b，a2σ2)参考答案1．答案　C2．答案　A解析　因为μ<0，所以对称轴x＝μ位于y轴左侧．3．答案　C解析　并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有些其他分布．4．答案　A解析　σ反映了随机变量取值的离散程度，σ越小，波动越小，取值越集中，图像越“瘦高”．5．答案　C6．答案　A解析　∵ξ～N(2，4)，∴D(ξ)＝4.∴D(ξ)＝D(ξ)＝×4＝1.7．答案　C解析　由正态分布概念可知C正确．8．答案　C解析　由题意知

6、，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，根据正态曲线的对称性，可知P1＝P2.9．答案　C解析　∵P(ξ≤C)＝P(ξ>C)＝P，∴C＝μ，且P＝.10．答案　C解析　因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023，所以P(ξ<－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝1－2×0.023＝0.954，故选C.11．答案　0　2解析　f(x)＝e＝e，对比正态曲线函数解析式可知μ＝0，σ＝2.12．答案　x轴　直线

7、x＝8　x＝8　解析　由正态分布曲线对应的有关特征可得．13．解析　因为＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，s2＝[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，以＝6，s≈1.22作为总体预计平均成绩和标准差的估计值，即μ＝6，σ＝1.22，则总体服从正态分布N(6，1.222)，所以，正态分布的概率密度函数式：μμ，σ(x)＝e.14．答案　D